Жак-Ален Миллер, курс 1985-1986 гг.
Экстимность
21 сеанс, 21 мая1986
Экстимность
21 сеанс, 21 мая1986
Cours du 21 mai 1986
Лекция от 21 мая 1986
Неполнота-противоречивость
Лекция от 21 мая 1986
Неполнота-противоречивость
Je vais commencer par inverser la perspective qui a été la nôtre la semaine dernière et qui est une perspective paradoxale. C'est une perspective qui garde toute sa valeur inaugural. Elle se présente comme un trébuchement dans l'élaboration logique formalisée attachée au nom de Frege. Elle a nécessité pour la théorie des ensembles - théorie des ensembles comme théorie fondamentale des mathématiques - des réparations au niveau axiomatique. Ces réparations, il n'y en a pas qu'une. On s'aperçoit dès les premières tentatives de Bertrand Russell que j'ai évoquées la semaine dernière. C'est parce qu'il y a plusieurs réparations qu'il y a aussi plusieurs axiomatiques de la théorie des ensembles, axiomatiques qui sont plus ou moins commodes selon des critères qui, dans la mesure où nous ne faisons pas des mathématiques, n'ont pas lieu de nous retenir ici. Nous nous situons au niveau de la logique du signifiant dont les mathèmes sont bien peu mathématiques. Si ces mathèmes ouvrent un calcul, ce n'est que le calcul de l'interprétation.
Я начну с того, что изменю направление перспективы, которая была у нас на прошлой неделе, — это парадоксальная перспектива. Именно эта перспектива сохраняет всю свою первоначальную ценность. Она представляет собой преткновение в разработке формальной логики, связанной с именем Фреге. Для теории множеств — теории множеств как фундаментальной теории математики — потребовалась корректировка на аксиоматическом уровне. Эти репарация не является единственной. Это видно по первым попыткам Бертрана Рассела, о которых я упоминал на прошлой неделе. Именно потому, что существует несколько репараций, существует и несколько аксиоматик теории множеств, аксиоматик, которые более или менее удобны в соответствии с критериями, которые, поскольку мы не занимаемся математикой, не должны нас здесь задерживать. Мы помещаем себя на уровень логики означающего, матемы, которая имеет слабое отношение к математике. Если эти матемы что-то рассчитывают, то это лишь расчет интерпретации.
Ничто не есть все
Nous avons pourtant quelque chose à apprendre de cette nouvelle perspective et précisément sur le signifiant de Lacan : S (Ⱥ), pour autant qu'il peut se traduire - Lacan le traduit ainsi au moins une fois - par la proposition articulée significative : rien n'est tout. On peut s'imaginer que quelque chose est tout, on peut s'imaginer que l'on dit tout mais, pour des raisons de structure, c'est impossible. C'est même ce qui donne son lieu, son lieu fuyant à l'inconscient. J'ajouterai que si S (Ⱥ) est une écriture du manque, ce n'est pas dire que le manque est simple. Il y a lieu, à cet égard, de distinguer le manque d'incomplétude et le manque d'inconsistance. Les syntagmes d'incomplétude et d'inconsistance qualifient le mot de manque, mais il faut distinguer logiquement le manque qui fait un ensemble incomplet c'est-à-dire qu'il en manque au moins un, et le manque qui fait que tout l'ensemble est inconsistant.
Тем не менее, нам есть что извлечь из этой новой перспективы, а именно в отношении лакановского означающего: S(Ⱥ) поскольку оно может переводиться — Лакан переводит его таким образом, по крайней мере, один раз — с помощью красноречиво артикулированной пропозиции: ничто не есть все. Мы можем представить, что "нечто есть все". Мы можем представить, что "нечто есть все", мы можем представить, что говорим все, но по структурным причинам это невозможно. Это есть именно то, что дает свое место, свое ускользающее место бессознательному. Я бы добавил, что если S(Ⱥ) — это запись нехватки, то это не значит, что нехватка проста. В связи с этим, имеется место для проведения различия между нехваткой неполноты и нехваткой неконсистентности. Синтагмы неполноты и неконсистентности квалифицируют слово нехватка, но необходимо провести логическое различие между нехваткой, которая делает множество неполным, т.е. когда не хватает хотя бы одного, и нехваткой, которая делает множество неконсистентным.
J'inverse donc la perspective en partant précisément d'un axiome qui, si on s'y fie, si on le respecte dans le maniement signifiant fait que des paradoxes ne se produisent pas. Pour que la théorie des ensembles tienne au regard des paradoxes, pour que l'on ne voit pas ces paradoxes émerger dans le champ de la théorie, on a créé un axiome crucial. Il nous vient de Zermelo et c'est l'Aussonderungsaxione. Il porte, en anglais et en français, le nom d'axiome de compréhension ou de spécification. Compréhension est ici à prendre dans la valeur de préhension. C'est après tout ce que l'ensemble est censé permettre. Il est censé permettre qu'on puisse mettre la main sur un tout. Cet axiome, on peut dire qu'il proscrit les phénomènes de l'inconscient de la théorie des ensembles.
Поэтому я переворачиваю перспективу, отталкиваясь именно от аксиомы, которая, если мы полагаемся на нее, если мы придерживаемся ее в трактовке означающего, делает так, что парадоксов не возникает. Для того, чтобы теория множеств могла противостоять парадоксам, чтобы эти парадоксы не возникали в области теории, была создана решающая аксиома. Она пришла к нам от Цермело и является Aussonderungsaxione. В английском и французском языках ее называют аксиомой понимания или спецификации. На английском и французском языках он называется аксиомой понимания или спецификации. Понимание здесь взято в значении схватывания. Это в конце концов то, что множество предполагает допускать. Предполагается, что оно позволит нам допускать все. Можно сказать, что эта аксиома запрещает феномены бессознательного в теории множеств.
Pour que vous puissiez vous accrocher à quelque chose de précis, je vous donne le texte de cet axiome : À tout ensemble A, et pour toute condition F(x), il correspond un ensemble B dont les éléments sont exactement les éléments x de A pour lesquels F(x) est vérifié. Le terme de condition renvoie pour nous aux termes d'attribut, de prédicat ou de propriété.
Чтобы вы могли ухватиться за что-то точное, я привожу текст этой аксиомы: Любому множеству A и любому условию F(x) соответствует множество B, элементами которого являются именно те элементы x из A, для которых F(x) верифицируется. Термин условие отсылает нас к терминам атрибут, предикат или свойство.
Cette formulation axiomatique est donc de nature à proscrire les phénomènes paradoxaux. Vous pouvez vous apercevoir de ce qu'elle ajoute à la supposition naïve que nous avons étudiée la dernière fois, à savoir qu'il suffit de formuler une propriété d'objets ou de définir un prédicat, pour qu'automatiquement on puisse former l'ensemble qui réunira, à titre d'éléments, tous les objets qui répondent à cette propriété. Cette supposition naïve qu'à toute propriété correspond un ensemble est justement celle que le paradoxe de Russell démentit. S'apercevoir qu'on ne peut pas automatiquement former l'ensemble de tous les objets qui répondent à une propriété, c'est la condition même pour avoir un juste concept de l'ensemble. On est bien obligé de faire entrer la prohibition incluse en cet axiome dans le concept même de l'ensemble.
Поэтому такая аксиоматическая формулировка, скорее всего, запрещает парадоксальные феномены. Вы видите, что это добавляет к наивному предположению, которое мы рассматривали в прошлый раз, а именно, что достаточно сформулировать свойство объектов или определить предикат, чтобы автоматически сформировать множество, которое объединит в качестве элементов все объекты, удовлетворяющие этому свойству. Это наивное предположение, что любое свойство соответствует множеству является именно тем, что опроверг Рассел. Осознание того, что нельзя автоматически сформировать множество всех объектов, удовлетворяющих одному свойству, является условием верного понятия множества. Мы обязаны включить запрет, содержащийся в этой аксиоме, в само понятие множества.
Qu'est-ce qu'ajoute donc cet axiome à la supposition naïve ? Si vous amputez le début et la fin de cet axiome, vous retrouvez la supposition naïve : à toute condition F(x) correspond un ensemble. Seulement, cette supposition naïve, elle est, dans cet axiome, encadrée. Il y a cette précision apparemment anodine : à tout ensemble A. Cette simple expression suffit à bloquer le paradoxe. Elle comporte qu'avant de former l'ensemble correspondant à la propriété, il faut déjà en avoir un sous la main. Il faut déjà avoir un ensemble. Il faut avoir un ensemble préalable, qui est aussi plus grand et à l'intérieur duquel la condition fera une partition.
Так что же эта аксиома добавляет к наивному предположению? Если отсечь начало и конец этой аксиомы, то получится наивное предположение: всякому условию F(x) соответствует множество. В этой аксиоме оформлено только это наивное предположение. Существует такое, казалось бы, безобидное уточнение: для любого множества A. Этого простого выражения достаточно, чтобы блокировать парадокс. Это подразумевает, что перед формированием множества, соответствующего свойству, необходимо уже иметь его (множество) в распоряжении. У вас уже должно быть множество. У вас должно быть предварительное множество, которое при этом больше и внутри которого условие произведет разделение (деление на части).
Voyons ce qui se produit si on essaye sur cette base de faire surgir le paradoxe. Vous savez que pour faire surgir le paradoxe, il suffit de définir la propriété x ∉ x pour F(x). C'est là le pivot du paradoxe de Russell:
Посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся на этом основании выявить парадокс. Вы знаете, что для возникновения парадокса достаточно определить свойство x ∉ x для F(x). В этом суть парадокса Рассела:
Я начну с того, что изменю направление перспективы, которая была у нас на прошлой неделе, — это парадоксальная перспектива. Именно эта перспектива сохраняет всю свою первоначальную ценность. Она представляет собой преткновение в разработке формальной логики, связанной с именем Фреге. Для теории множеств — теории множеств как фундаментальной теории математики — потребовалась корректировка на аксиоматическом уровне. Эти репарация не является единственной. Это видно по первым попыткам Бертрана Рассела, о которых я упоминал на прошлой неделе. Именно потому, что существует несколько репараций, существует и несколько аксиоматик теории множеств, аксиоматик, которые более или менее удобны в соответствии с критериями, которые, поскольку мы не занимаемся математикой, не должны нас здесь задерживать. Мы помещаем себя на уровень логики означающего, матемы, которая имеет слабое отношение к математике. Если эти матемы что-то рассчитывают, то это лишь расчет интерпретации.
Ничто не есть все
Nous avons pourtant quelque chose à apprendre de cette nouvelle perspective et précisément sur le signifiant de Lacan : S (Ⱥ), pour autant qu'il peut se traduire - Lacan le traduit ainsi au moins une fois - par la proposition articulée significative : rien n'est tout. On peut s'imaginer que quelque chose est tout, on peut s'imaginer que l'on dit tout mais, pour des raisons de structure, c'est impossible. C'est même ce qui donne son lieu, son lieu fuyant à l'inconscient. J'ajouterai que si S (Ⱥ) est une écriture du manque, ce n'est pas dire que le manque est simple. Il y a lieu, à cet égard, de distinguer le manque d'incomplétude et le manque d'inconsistance. Les syntagmes d'incomplétude et d'inconsistance qualifient le mot de manque, mais il faut distinguer logiquement le manque qui fait un ensemble incomplet c'est-à-dire qu'il en manque au moins un, et le manque qui fait que tout l'ensemble est inconsistant.
Тем не менее, нам есть что извлечь из этой новой перспективы, а именно в отношении лакановского означающего: S(Ⱥ) поскольку оно может переводиться — Лакан переводит его таким образом, по крайней мере, один раз — с помощью красноречиво артикулированной пропозиции: ничто не есть все. Мы можем представить, что "нечто есть все". Мы можем представить, что "нечто есть все", мы можем представить, что говорим все, но по структурным причинам это невозможно. Это есть именно то, что дает свое место, свое ускользающее место бессознательному. Я бы добавил, что если S(Ⱥ) — это запись нехватки, то это не значит, что нехватка проста. В связи с этим, имеется место для проведения различия между нехваткой неполноты и нехваткой неконсистентности. Синтагмы неполноты и неконсистентности квалифицируют слово нехватка, но необходимо провести логическое различие между нехваткой, которая делает множество неполным, т.е. когда не хватает хотя бы одного, и нехваткой, которая делает множество неконсистентным.
J'inverse donc la perspective en partant précisément d'un axiome qui, si on s'y fie, si on le respecte dans le maniement signifiant fait que des paradoxes ne se produisent pas. Pour que la théorie des ensembles tienne au regard des paradoxes, pour que l'on ne voit pas ces paradoxes émerger dans le champ de la théorie, on a créé un axiome crucial. Il nous vient de Zermelo et c'est l'Aussonderungsaxione. Il porte, en anglais et en français, le nom d'axiome de compréhension ou de spécification. Compréhension est ici à prendre dans la valeur de préhension. C'est après tout ce que l'ensemble est censé permettre. Il est censé permettre qu'on puisse mettre la main sur un tout. Cet axiome, on peut dire qu'il proscrit les phénomènes de l'inconscient de la théorie des ensembles.
Поэтому я переворачиваю перспективу, отталкиваясь именно от аксиомы, которая, если мы полагаемся на нее, если мы придерживаемся ее в трактовке означающего, делает так, что парадоксов не возникает. Для того, чтобы теория множеств могла противостоять парадоксам, чтобы эти парадоксы не возникали в области теории, была создана решающая аксиома. Она пришла к нам от Цермело и является Aussonderungsaxione. В английском и французском языках ее называют аксиомой понимания или спецификации. На английском и французском языках он называется аксиомой понимания или спецификации. Понимание здесь взято в значении схватывания. Это в конце концов то, что множество предполагает допускать. Предполагается, что оно позволит нам допускать все. Можно сказать, что эта аксиома запрещает феномены бессознательного в теории множеств.
Pour que vous puissiez vous accrocher à quelque chose de précis, je vous donne le texte de cet axiome : À tout ensemble A, et pour toute condition F(x), il correspond un ensemble B dont les éléments sont exactement les éléments x de A pour lesquels F(x) est vérifié. Le terme de condition renvoie pour nous aux termes d'attribut, de prédicat ou de propriété.
Чтобы вы могли ухватиться за что-то точное, я привожу текст этой аксиомы: Любому множеству A и любому условию F(x) соответствует множество B, элементами которого являются именно те элементы x из A, для которых F(x) верифицируется. Термин условие отсылает нас к терминам атрибут, предикат или свойство.
Cette formulation axiomatique est donc de nature à proscrire les phénomènes paradoxaux. Vous pouvez vous apercevoir de ce qu'elle ajoute à la supposition naïve que nous avons étudiée la dernière fois, à savoir qu'il suffit de formuler une propriété d'objets ou de définir un prédicat, pour qu'automatiquement on puisse former l'ensemble qui réunira, à titre d'éléments, tous les objets qui répondent à cette propriété. Cette supposition naïve qu'à toute propriété correspond un ensemble est justement celle que le paradoxe de Russell démentit. S'apercevoir qu'on ne peut pas automatiquement former l'ensemble de tous les objets qui répondent à une propriété, c'est la condition même pour avoir un juste concept de l'ensemble. On est bien obligé de faire entrer la prohibition incluse en cet axiome dans le concept même de l'ensemble.
Поэтому такая аксиоматическая формулировка, скорее всего, запрещает парадоксальные феномены. Вы видите, что это добавляет к наивному предположению, которое мы рассматривали в прошлый раз, а именно, что достаточно сформулировать свойство объектов или определить предикат, чтобы автоматически сформировать множество, которое объединит в качестве элементов все объекты, удовлетворяющие этому свойству. Это наивное предположение, что любое свойство соответствует множеству является именно тем, что опроверг Рассел. Осознание того, что нельзя автоматически сформировать множество всех объектов, удовлетворяющих одному свойству, является условием верного понятия множества. Мы обязаны включить запрет, содержащийся в этой аксиоме, в само понятие множества.
Qu'est-ce qu'ajoute donc cet axiome à la supposition naïve ? Si vous amputez le début et la fin de cet axiome, vous retrouvez la supposition naïve : à toute condition F(x) correspond un ensemble. Seulement, cette supposition naïve, elle est, dans cet axiome, encadrée. Il y a cette précision apparemment anodine : à tout ensemble A. Cette simple expression suffit à bloquer le paradoxe. Elle comporte qu'avant de former l'ensemble correspondant à la propriété, il faut déjà en avoir un sous la main. Il faut déjà avoir un ensemble. Il faut avoir un ensemble préalable, qui est aussi plus grand et à l'intérieur duquel la condition fera une partition.
Так что же эта аксиома добавляет к наивному предположению? Если отсечь начало и конец этой аксиомы, то получится наивное предположение: всякому условию F(x) соответствует множество. В этой аксиоме оформлено только это наивное предположение. Существует такое, казалось бы, безобидное уточнение: для любого множества A. Этого простого выражения достаточно, чтобы блокировать парадокс. Это подразумевает, что перед формированием множества, соответствующего свойству, необходимо уже иметь его (множество) в распоряжении. У вас уже должно быть множество. У вас должно быть предварительное множество, которое при этом больше и внутри которого условие произведет разделение (деление на части).
Voyons ce qui se produit si on essaye sur cette base de faire surgir le paradoxe. Vous savez que pour faire surgir le paradoxe, il suffit de définir la propriété x ∉ x pour F(x). C'est là le pivot du paradoxe de Russell:
Посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся на этом основании выявить парадокс. Вы знаете, что для возникновения парадокса достаточно определить свойство x ∉ x для F(x). В этом суть парадокса Рассела:
Nous nous engageons maintenant dans la voie russellienne en essayant de former l'ensemble correspondant à cette propriété. Nous allons donc, en suivant notre axiome, former l'ensemble B. Comment sont définis les éléments de B ? Ces éléments de B, nous allons les appeler y. Nous pouvons alors dire qu'un élément y appartient à B, si et seulement si y n'appartient pas à y. Cet élément y est aussi élément de A, et nous avons donc :
Теперь мы пойдем по пути Рассела и попытаемся сформировать множество, соответствующее этому свойству. Итак, следуя нашей аксиоме, мы сформируем множество B. Как определяются элементы B? Эти элементы В, мы назовем у. Тогда мы можем сказать, что элемент y принадлежит B тогда и только тогда, когда y не принадлежит y. Этот элемент y также является элементом A, поэтому имеем:
Теперь мы пойдем по пути Рассела и попытаемся сформировать множество, соответствующее этому свойству. Итак, следуя нашей аксиоме, мы сформируем множество B. Как определяются элементы B? Эти элементы В, мы назовем у. Тогда мы можем сказать, что элемент y принадлежит B тогда и только тогда, когда y не принадлежит y. Этот элемент y также является элементом A, поэтому имеем:
Il correspond un ensemble B dont les éléments obéissent à la condition établie et qui sont les mêmes que ceux de l'ensemble A pour lesquels cette condition vaut. Il ne faut pas omettre qu'il s'agit d'éléments appartenant à A. Ce qui joue le rôle de contrôle sur l'ensemble paradoxal, c'est précisément ce grand A préalable. Les éléments de B sont les éléments du grand A préalable.
Он соответствует множеству B, элементы которого подчиняются установленному условию и являются теми же самыми, что и элементы множества A, для которых это условие применимо. Не следует забывать, что речь идет об элементах элементы, принадлежащих А. Контролирующую роль в парадоксальном множестве играет именно это предварительное большое А. Элементы B — это элементы предварительного большого A.
Nous vérifions de suite quel en est l'effet sur le paradoxe. Vous savez comment on obtient le paradoxe de Russell. On se contente de remplacer y par B dans la formule :
Мы сразу же проверяем, как это влияет на парадокс. Вы знаете, как получить парадокс Рассела. Мы просто заменяем y на B в формуле :
Он соответствует множеству B, элементы которого подчиняются установленному условию и являются теми же самыми, что и элементы множества A, для которых это условие применимо. Не следует забывать, что речь идет об элементах элементы, принадлежащих А. Контролирующую роль в парадоксальном множестве играет именно это предварительное большое А. Элементы B — это элементы предварительного большого A.
Nous vérifions de suite quel en est l'effet sur le paradoxe. Vous savez comment on obtient le paradoxe de Russell. On se contente de remplacer y par B dans la formule :
Мы сразу же проверяем, как это влияет на парадокс. Вы знаете, как получить парадокс Рассела. Мы просто заменяем y на B в формуле :
et on obtient immédiatement le paradoxe :
и мы сразу получаем парадокс :
и мы сразу получаем парадокс :
La question ici se complique d'un cran. La question se complique, puisque, pour pouvoir le faire, il faut encore savoir si B est élément de A. Il y a une question supplémentaire qui nous empêche immédiatement d'écrire le paradoxe B ∈ B ↔ B ∉ B. Nous avons, en plus, une condition supplémentaire et préalable: y ∈ A. Nous devons donc nous poser la question de savoir si B est élément de A : B ∈ A ? Il y a deux façons de répondre. Soit B est un élément de A, soit il ne l'est pas :
Здесь вопрос обретает другой уровень сложности. Вопрос усложняется, поскольку для того, чтобы это можно было сделать, еще нужно знать, является ли B элементом A. Возникает дополнительный вопрос, который нам мешает сразу записать парадокс: B ∈ B ↔ B ∉ B. Кроме того, у нас есть дополнительное и предварительное условие: y ∈ A. Поэтому мы должны задать вопрос, является ли B элементом A: B ∈ A? Есть два способа ответить. Либо B является элементом A, либо нет:
Здесь вопрос обретает другой уровень сложности. Вопрос усложняется, поскольку для того, чтобы это можно было сделать, еще нужно знать, является ли B элементом A. Возникает дополнительный вопрос, который нам мешает сразу записать парадокс: B ∈ B ↔ B ∉ B. Кроме того, у нас есть дополнительное и предварительное условие: y ∈ A. Поэтому мы должны задать вопрос, является ли B элементом A: B ∈ A? Есть два способа ответить. Либо B является элементом A, либо нет:
Le paradoxe de Russell, dans cette nouvelle inscription, ne vaut que comme la démonstration qu'il est impossible que B soit élément de A. Si B est élément de A, nous avons alors contradiction :
Парадокс Рассела в этой новой формулировке действителен только как демонстрация невозможности для B быть элементом A. Если B является элементом A, то мы имеем противоречие:
Парадокс Рассела в этой новой формулировке действителен только как демонстрация невозможности для B быть элементом A. Если B является элементом A, то мы имеем противоречие:
Nous sommes donc forcés de choisir la seconde alternative : B ∉ A. Et si B est élément de A, nous voyons surgir la contradiction :
Поэтому мы вынуждены выбрать вторую альтернативу: B ∉ A. И если B является элементом A, мы видим, что возникает противоречие:
Поэтому мы вынуждены выбрать вторую альтернативу: B ∉ A. И если B является элементом A, мы видим, что возникает противоречие:
J'espère que je suis assez simple. Je vais vraiment pas à pas. Si B est élément de A - c'est une des possibilités -, on voit se reproduire le paradoxe de Russell. B ne vérifie pas que B ∉ A. Nous sommes donc forcés de choisir que B ∉ A. Comment pourrais-je dire des choses si simples en étant plus simple encore ? Reprenons. Il y a la condition qu'il y ait un ensemble préalable A :
Я надеюсь, что я достаточно прост (прямолинеен). Я действительно иду шаг за шагом. Если В является элементом А — это одна из возможностей — мы видим воспроизведение парадокса Рассела. B не верифицирует, что B ∉ A. Поэтому мы вынуждены выбрать, что B ∉ A. Как я могу говорить такие простые вещи и быть еще проще? Давайте начнем сначала. Есть условие, что существует предварительное множество A :
Я надеюсь, что я достаточно прост (прямолинеен). Я действительно иду шаг за шагом. Если В является элементом А — это одна из возможностей — мы видим воспроизведение парадокса Рассела. B не верифицирует, что B ∉ A. Поэтому мы вынуждены выбрать, что B ∉ A. Как я могу говорить такие простые вещи и быть еще проще? Давайте начнем сначала. Есть условие, что существует предварительное множество A :
Sur cet ensemble préalable, nous faisons fonctionner une condition. L'ensemble préalable, ça peut être l'ensemble des êtres humains qui sont ici à cette heure dans cette salle. Nous étudions une condition F(x) par exemple: x est une femme. Ça nous permet de distinguer dans l'ensemble A, l'ensemble B. Nous faisons une partition sur l'ensemble le préalable :
В этом предварительном множестве мы заставляем условие функционировать. Предварительное множество может быть множеством человеческих существ, которые находятся здесь, в этот час, в этой комнате. Мы изучаем условие F(x), например: x — женщина. Это позволяет различить в множестве А множество В. Мы создаем разделение в предварительном множестве:
В этом предварительном множестве мы заставляем условие функционировать. Предварительное множество может быть множеством человеческих существ, которые находятся здесь, в этот час, в этой комнате. Мы изучаем условие F(x), например: x — женщина. Это позволяет различить в множестве А множество В. Мы создаем разделение в предварительном множестве:
Ce processus n'a absolument rien d'extravagant. Qu'est-ce qui fait la différence avec la supposition naïve qu'on peut dans tous les cas former cet ensemble ? Cette supposition naïve implique qu'on prend au départ tout ce qu'il y a. Puis on dit que dans tout ce qu'il y a, on peut toujours, à partir d'une condition, former les ensembles qui répondent à cette condition. Tout cela, après tout, ne fait pas problème, sauf que Russell amène son x ∉ x qui se met aussitôt à perturber l'intuition naïve de départ. Dans l'axiome dont nous parlons, nous avons dit qu'il fallait au préalable un ensemble déjà là. La conséquence, c'est qu'à la simple condition F(x), nous ajoutons toujours la condition x ∈ A. Nous jouons toujours sur une double condition :
В этом процессе нет ничего экстравагантного. В чем же разница с наивным предположением, что это множество может быть сформировано во всех случаях? Это наивное предположение подразумевает, что мы начинаем со всего, что есть. Затем мы говорим, что во всем, что есть (имеется), мы всегда можем, начиная с некоторого условия, сформировать множества, удовлетворяющие этому условию. Все это, в конце концов, не проблема, за исключением того, что Рассел приводит свой x ∉ x, который сразу же начинает нарушать наивную (бесхитростную) первоначальную интуицию. В аксиоме, о которой мы говорим, мы сказали, что сначала уже должно быть множество. Следствием этого является то, что к простому условию F(x) мы всегда добавляем условие x ∈ A. Мы всегда играем на двойном условии:
В этом процессе нет ничего экстравагантного. В чем же разница с наивным предположением, что это множество может быть сформировано во всех случаях? Это наивное предположение подразумевает, что мы начинаем со всего, что есть. Затем мы говорим, что во всем, что есть (имеется), мы всегда можем, начиная с некоторого условия, сформировать множества, удовлетворяющие этому условию. Все это, в конце концов, не проблема, за исключением того, что Рассел приводит свой x ∉ x, который сразу же начинает нарушать наивную (бесхитростную) первоначальную интуицию. В аксиоме, о которой мы говорим, мы сказали, что сначала уже должно быть множество. Следствием этого является то, что к простому условию F(x) мы всегда добавляем условие x ∈ A. Мы всегда играем на двойном условии:
Dès lors, du côté droit de la formule, il y a une condition supplémentaire qui ne laisse pas B seulement en tête à tête avec ses éléments, mais qui se réfère à un ensemble qui est déjà là :
Поэтому в правой части формулы есть дополнительное условие, которое не оставляет B один на один с его элементами, а относится к уже имеющемуся множеству:
Поэтому в правой части формулы есть дополнительное условие, которое не оставляет B один на один с его элементами, а относится к уже имеющемуся множеству:
Il y a donc forcément une question supplémentaire qu'il faut poser à propos de B. On ne peut évidemment pas se contenter de savoir que B est l'ensemble des éléments y, puis après de poser la question : B est-il ou non un y ? On doit en plus se poser une question supplémentaire qui répond à la seconde condition qu'on a évoquée au départ: x∈A. Quel est l'avantage immédiat qu'il y a à poser cette question supplémentaire ? C'est qu'à ce moment-là, le mécanisme paradoxal est resitué dans cette écriture comme une démonstration que B∈A est impossible. Donc, si on fait fonctionner la condition paradoxale de Russell dans le cadre de notre axiome, on ne démontre rien d'autre que B∉A. On bloque les choses là.
Поэтому необходимо задать дополнительный вопрос о B. Очевидно, что недостаточно знать, что B — это множество элементов y, а затем задать вопрос: Является ли В у или нет? Мы также должны задать себе дополнительный вопрос, который отвечает на второе условие, упомянутое в начале: x∈A. Каково непосредственное преимущество от этого дополнительного вопроса? Дело в том, что в этот момент парадоксальный механизм воспроизводится в этом письме как доказательство того, что B ∈ А невозможно. Итак, если мы заставим парадоксальное условие Рассела работать в рамках нашей аксиомы, мы не докажем ничего, кроме B ∉ A. Мы здесь все блокируем.
J'avais, il y a dix ans, détaillé cette démonstration dans mon séminaire à Vincennes. Je ne vois pas pourquoi le niveau aurait tellement baissé en dix ans, pour que ça soit devenu inatteignable. Et encore... je ne sais même pas quel niveau, puisque ça demande de ne connaître que le b-a ba de la théorie des ensembles. Ça ne va pas plus loin. Vous aurez donc la possibilité, en repassant ces notes d'écriture que je viens de faire, de vérifier cette ligne de raisonnement. Sinon, il faudrait supposer, non pas une baisse de niveau, mais un progrès de la bêtise qu'il n'y a absolument pas lieu de mettre en cause. Vous devez donc être à même, après un petit temps d'acclimatation, de refaire ces écritures.
Десять лет назад я подробно описал это доказательство (выражение, демонстрацию) на своем семинаре в Венсенне. Я не понимаю, почему за десять лет уровень упал настолько, что стал недостижимым. И еще... Я даже не знаю, какой уровень, так как он требует знания только основ теории множеств. На этом все заканчивается. Таким образом, у вас будет возможность, просмотрев эти письменные заметки, которые я только что сделал, проверить эту линию рассуждений. В противном случае пришлось бы предполагать не падение уровня, а рост глупости, о которой совершенно нет оснований сомневаться. Поэтому после короткого периода акклиматизации вы сможете восстановить эти записи.
Alors, la conclusion ? Quelle est la conclusion de cet axiome ? À quel fait signifiant cet axiome donne-t-il écriture ? Il ne faut pas oublier que l'ensemble A que nous avons pris est tout à fait arbitraire. A, c'est n'importe quel ensemble. Dès lors, ce que démontre la condition russellienne, x ∉ x, c'est qu'il y a toujours quelque chose qui n'appartient pas à l'ensemble A, et quel que soit A. C'est une conclusion tout à fait sensationnelle par sa généralité. Quel que soit l'ensemble préalable et aussi grand qu'il soit, il y aura toujours quelque chose dans l'ordre du discours qui n'appartiendra pas à cet ensemble. Rien ne contient tout. Cette proposition si lacanienne n'est pas de Lacan mais d'un mathématicien. C'est ce que Lacan a enjolivé en disant rien n'est tout. La démonstration signifiante que rien n'est tout, vous l'avez maintenant au tableau sous la forme de la conjonction de l'axiome de spécification et de la condition de Russell.
Итак, вывод? Каков вывод из этой аксиомы? Какому значимому факту эта аксиома дает запись? Нельзя забывать, что взятое нами множество А совершенно произвольно. A — это любое множество. Следовательно, условие Рассела, x ∉ x, показывает, что всегда существует нечто, не принадлежащее множеству A, и каким бы ни было A. Это совершенно сенсационное заключение тем, что носит общий характер. Каким бы ни было предшествующее множество и каким бы большим оно ни было, в порядке дискурса всегда будет что-то, что не принадлежит этому множеству. Ничто не содержит всего. Это очень лакановское положение исходит не от Лакана, а от математика. Это то, что Лакан приукрасил, сказав, что "ничто не является всем". Доказательство, означающее, что ничто не является всем, теперь есть у вас на доске в виде соединения аксиомы спецификации и условия Рассела.
Il y a encore une autre façon, recevable pour un mathématicien, de dire ça. C'est qu'il n'y a pas d'univers. Dans la théorie des ensembles, il n'y a pas d'univers. Il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles. C'est l'univers que les logiciens comme Boole appelaient l'univers du discours. Dans l'univers du discours, rien n'est tout. La glose du mathématicien est pour nous tout à fait probante. Il ne s'agit pas de savoir si c'est l'univers du discours d'un seul - pour autant que ça pourrait exister - ou l'univers de discours de plusieurs qui discutent ensemble. Dans toute discussion, il n'y a pas un ensemble qui contienne tous les objets qui entrent dans cette discussion. Le fait de garder ça en mémoire est au moins de nature à vous vacciner contre la notion naïve du savoir absolu, pour autant qu'on essaye de poser comme lui étant équivalent cet ensemble de tous les ensembles.
Есть еще один приемлемый для математика способ это сказать. Дело в том, что Вселенной не существует (не имеется). В теории множеств Вселенной не существует (не имеется). Не существует (имеется) множества всех множеств. Это та вселенная, которую логики, такие как Буль, называли вселенной дискурса. Во вселенной дискурса ничто не является всем. Математический лоск для нас вполне убедителен. Вопрос не в том, является ли это вселенной дискурса одного — насколько это вообще может существовать — или вселенной дискурса нескольких, обсуждаемых в множестве. В любой дискуссии не существует множества, содержащего все объекты, входящие в эту дискуссию. Помня об этом, вы, по крайней мере, сможете уберечься от наивного представления об абсолютном знании, если попытаетесь представить в качестве эквивалента ему это множество всех множеств.
Формулы сексуации
À cet égard, le S(Ⱥ) de Lacan écrit ce résultat. Il écrit que grand A n'est pas un univers. De l'ensemble B, on en parle. Ce n est pas niable. Et non seulement on en parle mais on le fait fonctionner comme l'ensemble qui réunit les éléments y. Eh bien, cet A, il manque du signifiant de cet ensemble B. Le signifiant de cet ensemble B - c'est-à-dire la lettre B majuscule – n'est pas un élément de A :
В связи с этим лакановское S(Ⱥ) записывает этот результат. Оно записывает, что большое А — это не Вселенная. Мы говорим о множестве B. Это не отрицается. И мы не только говорим о нем, но и заставляем его функционировать как множество, объединяющее элементы у. Так, в этом A не хватает означающего этого множества B. Означающее этого множества B — то есть заглавная буква B — не является элементом A :
Поэтому необходимо задать дополнительный вопрос о B. Очевидно, что недостаточно знать, что B — это множество элементов y, а затем задать вопрос: Является ли В у или нет? Мы также должны задать себе дополнительный вопрос, который отвечает на второе условие, упомянутое в начале: x∈A. Каково непосредственное преимущество от этого дополнительного вопроса? Дело в том, что в этот момент парадоксальный механизм воспроизводится в этом письме как доказательство того, что B ∈ А невозможно. Итак, если мы заставим парадоксальное условие Рассела работать в рамках нашей аксиомы, мы не докажем ничего, кроме B ∉ A. Мы здесь все блокируем.
J'avais, il y a dix ans, détaillé cette démonstration dans mon séminaire à Vincennes. Je ne vois pas pourquoi le niveau aurait tellement baissé en dix ans, pour que ça soit devenu inatteignable. Et encore... je ne sais même pas quel niveau, puisque ça demande de ne connaître que le b-a ba de la théorie des ensembles. Ça ne va pas plus loin. Vous aurez donc la possibilité, en repassant ces notes d'écriture que je viens de faire, de vérifier cette ligne de raisonnement. Sinon, il faudrait supposer, non pas une baisse de niveau, mais un progrès de la bêtise qu'il n'y a absolument pas lieu de mettre en cause. Vous devez donc être à même, après un petit temps d'acclimatation, de refaire ces écritures.
Десять лет назад я подробно описал это доказательство (выражение, демонстрацию) на своем семинаре в Венсенне. Я не понимаю, почему за десять лет уровень упал настолько, что стал недостижимым. И еще... Я даже не знаю, какой уровень, так как он требует знания только основ теории множеств. На этом все заканчивается. Таким образом, у вас будет возможность, просмотрев эти письменные заметки, которые я только что сделал, проверить эту линию рассуждений. В противном случае пришлось бы предполагать не падение уровня, а рост глупости, о которой совершенно нет оснований сомневаться. Поэтому после короткого периода акклиматизации вы сможете восстановить эти записи.
Alors, la conclusion ? Quelle est la conclusion de cet axiome ? À quel fait signifiant cet axiome donne-t-il écriture ? Il ne faut pas oublier que l'ensemble A que nous avons pris est tout à fait arbitraire. A, c'est n'importe quel ensemble. Dès lors, ce que démontre la condition russellienne, x ∉ x, c'est qu'il y a toujours quelque chose qui n'appartient pas à l'ensemble A, et quel que soit A. C'est une conclusion tout à fait sensationnelle par sa généralité. Quel que soit l'ensemble préalable et aussi grand qu'il soit, il y aura toujours quelque chose dans l'ordre du discours qui n'appartiendra pas à cet ensemble. Rien ne contient tout. Cette proposition si lacanienne n'est pas de Lacan mais d'un mathématicien. C'est ce que Lacan a enjolivé en disant rien n'est tout. La démonstration signifiante que rien n'est tout, vous l'avez maintenant au tableau sous la forme de la conjonction de l'axiome de spécification et de la condition de Russell.
Итак, вывод? Каков вывод из этой аксиомы? Какому значимому факту эта аксиома дает запись? Нельзя забывать, что взятое нами множество А совершенно произвольно. A — это любое множество. Следовательно, условие Рассела, x ∉ x, показывает, что всегда существует нечто, не принадлежащее множеству A, и каким бы ни было A. Это совершенно сенсационное заключение тем, что носит общий характер. Каким бы ни было предшествующее множество и каким бы большим оно ни было, в порядке дискурса всегда будет что-то, что не принадлежит этому множеству. Ничто не содержит всего. Это очень лакановское положение исходит не от Лакана, а от математика. Это то, что Лакан приукрасил, сказав, что "ничто не является всем". Доказательство, означающее, что ничто не является всем, теперь есть у вас на доске в виде соединения аксиомы спецификации и условия Рассела.
Il y a encore une autre façon, recevable pour un mathématicien, de dire ça. C'est qu'il n'y a pas d'univers. Dans la théorie des ensembles, il n'y a pas d'univers. Il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles. C'est l'univers que les logiciens comme Boole appelaient l'univers du discours. Dans l'univers du discours, rien n'est tout. La glose du mathématicien est pour nous tout à fait probante. Il ne s'agit pas de savoir si c'est l'univers du discours d'un seul - pour autant que ça pourrait exister - ou l'univers de discours de plusieurs qui discutent ensemble. Dans toute discussion, il n'y a pas un ensemble qui contienne tous les objets qui entrent dans cette discussion. Le fait de garder ça en mémoire est au moins de nature à vous vacciner contre la notion naïve du savoir absolu, pour autant qu'on essaye de poser comme lui étant équivalent cet ensemble de tous les ensembles.
Есть еще один приемлемый для математика способ это сказать. Дело в том, что Вселенной не существует (не имеется). В теории множеств Вселенной не существует (не имеется). Не существует (имеется) множества всех множеств. Это та вселенная, которую логики, такие как Буль, называли вселенной дискурса. Во вселенной дискурса ничто не является всем. Математический лоск для нас вполне убедителен. Вопрос не в том, является ли это вселенной дискурса одного — насколько это вообще может существовать — или вселенной дискурса нескольких, обсуждаемых в множестве. В любой дискуссии не существует множества, содержащего все объекты, входящие в эту дискуссию. Помня об этом, вы, по крайней мере, сможете уберечься от наивного представления об абсолютном знании, если попытаетесь представить в качестве эквивалента ему это множество всех множеств.
Формулы сексуации
À cet égard, le S(Ⱥ) de Lacan écrit ce résultat. Il écrit que grand A n'est pas un univers. De l'ensemble B, on en parle. Ce n est pas niable. Et non seulement on en parle mais on le fait fonctionner comme l'ensemble qui réunit les éléments y. Eh bien, cet A, il manque du signifiant de cet ensemble B. Le signifiant de cet ensemble B - c'est-à-dire la lettre B majuscule – n'est pas un élément de A :
В связи с этим лакановское S(Ⱥ) записывает этот результат. Оно записывает, что большое А — это не Вселенная. Мы говорим о множестве B. Это не отрицается. И мы не только говорим о нем, но и заставляем его функционировать как множество, объединяющее элементы у. Так, в этом A не хватает означающего этого множества B. Означающее этого множества B — то есть заглавная буква B — не является элементом A :
Ça dit qu'il y a un manque S(Ⱥ) dit qu'il y a un manque dans l'Autre. Il le dit sous les espèces de l'incomplétude. On se résigne à ce que A soit incomplet. Pourquoi s'y résigne-t-on ? Pourquoi édifie-t-on cet axiome dont la seule conclusion forcée est que A est incomplet ? Eh bien, c'est parce qu'on préfère, dans la théorie des ensembles, l'incomplétude à l'inconsistance. Si on choisissait l'autre branche de l'alternative, celle où B est élément de A, on pourrait dire qu'il ne manque plus rien à A. On dirait que A est complet. On dirait que A inclut tous les objets de la discussion. Seulement, ce serait au prix de voir se produire la contradiction B ∉ B. A serait complet mais inconsistant. Il y a donc deux conclusions : A comme inconsistant et A comme incomplet :
Это говорит, что есть нехватка S(Ⱥ), которая говорит о нехватке в Другом. Оно говорит это под видом неполноты. Мы смиряемся с тем, что А является неполным. Почему мы с этим смиряемся? Зачем мы строим эту аксиому, из которой единственный вынужденный вывод состоит в том, что A неполно? Это потому, что в теории множеств неполнота предпочтительнее неконсистентности. Если бы мы выбрали другую ветвь альтернативы, ту, где B является элементом A, мы могли бы сказать, что в A больше нет нехватки. Кажется, что А является полным. Кажется, что A включает в себя все объекты дискуссии. Только это было бы ценой возникновения противоречия B ∉ B. А было бы полным, но неконсистентным. Итак, есть два вывода: А как неконсистентное и А как неполное:
Это говорит, что есть нехватка S(Ⱥ), которая говорит о нехватке в Другом. Оно говорит это под видом неполноты. Мы смиряемся с тем, что А является неполным. Почему мы с этим смиряемся? Зачем мы строим эту аксиому, из которой единственный вынужденный вывод состоит в том, что A неполно? Это потому, что в теории множеств неполнота предпочтительнее неконсистентности. Если бы мы выбрали другую ветвь альтернативы, ту, где B является элементом A, мы могли бы сказать, что в A больше нет нехватки. Кажется, что А является полным. Кажется, что A включает в себя все объекты дискуссии. Только это было бы ценой возникновения противоречия B ∉ B. А было бы полным, но неконсистентным. Итак, есть два вывода: А как неконсистентное и А как неполное:
Ce que nous repoussons, lorsque nous ne voulons pas de l'inconsistance, c'est l'aberration de l'équivalence entre un terme et sa négation. Je ne crois pas qu'il y ait une façon plus simple de vous amener ça. L'astuce, c'est que les éléments y de B sont des éléments de A :
Что мы отвергаем, когда не хотим неконсистентности, так это аберрацию эквивалентности между термином и его отрицанием. Я не думаю, что есть более простой способ донести это до вас. Хитрость заключается в том, что элементы y из B являются элементами A:
Что мы отвергаем, когда не хотим неконсистентности, так это аберрацию эквивалентности между термином и его отрицанием. Я не думаю, что есть более простой способ донести это до вас. Хитрость заключается в том, что элементы y из B являются элементами A:
L'ensemble B lui-même n'est pas un élément de A. Il est à l'extérieur. C'est peut-être ce qui fait pour vous difficulté. L'ensemble B comme un est à l'extérieur de A, alors que l'ensemble B comme multiple, c'est-à-dire saisi par le biais des éléments qu'il inclut, est élément de A. Tout repose, dans cette démonstration, sur la scission, la séparation entre l'ensemble comme tel, qui n'est pas élément de A, et les éléments de cet ensemble qui, eux, sont élément de A. Ça vous incarne au mieux le concept de l'ensemble. Ce qui est invisible dans l'ensemble, c'est l'ensemble lui-même en tant qu'élément, en tant que un. Il est, comme tel, à l'extérieur de A, mais, comme contenant, il n'est pas à l'extérieur de A. Tout son contenu est à l'intérieur de A. B comme pur signifiant est à l'extérieur de A.
Tant qu'on est au niveau de B ∈ B ↔ B ∉ B, l'élément B lui-même, par rapport à B et ses éléments, est tout à fait insituable :
Множество B само по себе не является элементом А. Оно снаружи. Возможно это то, что создает для вас сложность. Множество B как одно (единица) находится вне А, в то же время множество B как множественное (кратное)?, то есть взятое через элементы которые оно включает в себя, является элементом А. В этой демонстрации все основано на расщеплении, на разделении между множеством как таковым, которое не является элементом А, и элементами этого множества, которые являются элементами А. Это как нельзя лучше воплощает вам концепцию множеств. Что является невидимым во множестве, так это само множество, как элемент, как единое целое (будучи как один). Как таковое оно расположено вне А, но как вместилище оно не является внешним по отношению к А. Все его содержание находится внутри А. В как чистое означающее является внешним по отношению к А.
До тех пор пока мы находимся на уровне B ∈ B ↔ B ∉ B, элемент В сам по себе, по отношению к В и его элементам, совершенно непригоден (не имеет никакого смысла):
Tant qu'on est au niveau de B ∈ B ↔ B ∉ B, l'élément B lui-même, par rapport à B et ses éléments, est tout à fait insituable :
Множество B само по себе не является элементом А. Оно снаружи. Возможно это то, что создает для вас сложность. Множество B как одно (единица) находится вне А, в то же время множество B как множественное (кратное)?, то есть взятое через элементы которые оно включает в себя, является элементом А. В этой демонстрации все основано на расщеплении, на разделении между множеством как таковым, которое не является элементом А, и элементами этого множества, которые являются элементами А. Это как нельзя лучше воплощает вам концепцию множеств. Что является невидимым во множестве, так это само множество, как элемент, как единое целое (будучи как один). Как таковое оно расположено вне А, но как вместилище оно не является внешним по отношению к А. Все его содержание находится внутри А. В как чистое означающее является внешним по отношению к А.
До тех пор пока мы находимся на уровне B ∈ B ↔ B ∉ B, элемент В сам по себе, по отношению к В и его элементам, совершенно непригоден (не имеет никакого смысла):
Si on pose que B ∈ B, alors B n'est pas élément de B, et le contraire. Au niveau du paradoxe, nous avons un élément insituable, nous avons un élément qui ne s'inscrit pas d'une façon stable dans cette topique. Par contre, si nous y ajoutons l'axiome, nous avons alors une réponse univoque : B est extérieur à A.
Voilà donc les deux choix. Ils sont clairs : ou l'incomplétude ou l'inconsistance :
Если предположить, что B ∈ B, тогда В не является элементом В, и наоборот. На уровне парадокса у нас есть один неопределимый элемент, у нас есть один элемент который не (входит) является стабильной частью этой топики. С другой стороны, если мы тут добавим аксиому, тогда мы получим однозначный ответ: В является внешним по отношению к А.
Вот два варианта. Они ясны: либо неполнота, либо неконсистентность:
Voilà donc les deux choix. Ils sont clairs : ou l'incomplétude ou l'inconsistance :
Если предположить, что B ∈ B, тогда В не является элементом В, и наоборот. На уровне парадокса у нас есть один неопределимый элемент, у нас есть один элемент который не (входит) является стабильной частью этой топики. С другой стороны, если мы тут добавим аксиому, тогда мы получим однозначный ответ: В является внешним по отношению к А.
Вот два варианта. Они ясны: либо неполнота, либо неконсистентность:
Il faut s'apercevoir que Lacan joue à la fois sur l'incomplétude et l'inconsistance. Il n'est pas tenu par la nécessité de donner des fondements consistants aux mathématiques. Il n'est pas tenu de retenir la première branche de l'alternative. Ce qui est à proprement parler la logique du signifiant admet les deux voies de solution que sont l'incomplétude et l'inconsistance. Lacan retient celle qui vaut dans chaque cas. Il les admet ensemble.
Je peux vous en donner, comme ça, à l'emporte-pièce, un exemple. On peut temporaliser cette ligne de B ∈ B ↔ B ∉ B. On ajoute du temps, le temps même du raisonnement à cette ligne. Quand on expose, on fait souvent ainsi : on dit que si B ∈ B, alors B∉B. On peut faire ça dans le sens inverse. On temporalise, et nous avons là exactement ce que Lacan nomme le battement en éclipse de l'inconscient :
Стоит заметить, что Лакан играет одновременно на неполноте и неконсистентности. Это не связано с необходимостью предоставлять основы неконсистентности в математике. Он не обязан придерживаться первой ветви альтернативы. Что является собственно говоря логикой означающего допускающего оба пути решения, которые и есть неполнота и неконсистентность. Лакан сохраняет ту, которая действительна в каждом конкретном случае. Он допускает их вместе.
Я могу вам привести второй такой скоропалительный пример. Мы можем темпоролизовать эту линию B ∈ B ↔ B ∉ B. Мы добавляем время, такое же время рассуждения (аргументации) к этой линии. Когда мы представляем, мы зачастую делаем таким образом: говорят если B ∈ B, тогда B ∉ B.
Мы можем сделать это в обратном направлении. Мы темпорализуем, и мы имеем здесь точно то, что Лакан называет биением бессознательного в затмении:
Je peux vous en donner, comme ça, à l'emporte-pièce, un exemple. On peut temporaliser cette ligne de B ∈ B ↔ B ∉ B. On ajoute du temps, le temps même du raisonnement à cette ligne. Quand on expose, on fait souvent ainsi : on dit que si B ∈ B, alors B∉B. On peut faire ça dans le sens inverse. On temporalise, et nous avons là exactement ce que Lacan nomme le battement en éclipse de l'inconscient :
Стоит заметить, что Лакан играет одновременно на неполноте и неконсистентности. Это не связано с необходимостью предоставлять основы неконсистентности в математике. Он не обязан придерживаться первой ветви альтернативы. Что является собственно говоря логикой означающего допускающего оба пути решения, которые и есть неполнота и неконсистентность. Лакан сохраняет ту, которая действительна в каждом конкретном случае. Он допускает их вместе.
Я могу вам привести второй такой скоропалительный пример. Мы можем темпоролизовать эту линию B ∈ B ↔ B ∉ B. Мы добавляем время, такое же время рассуждения (аргументации) к этой линии. Когда мы представляем, мы зачастую делаем таким образом: говорят если B ∈ B, тогда B ∉ B.
Мы можем сделать это в обратном направлении. Мы темпорализуем, и мы имеем здесь точно то, что Лакан называет биением бессознательного в затмении:
Nous avons cette propriété des formations de l'inconscient qui est que ça fulgure, que ça ne vient qu'un instant et que, l'instant d'après, ça disparaît. Ce battement en éclipse sur deux temps est déjà suffisant à nous représenter, au niveau signifiant, le demi-être, le mi-être des formations de l'inconscient, et à vous mettre sur la voie de ce que Lacan appelle le mi-dire. Ça ne peut se dire qu'à moitié dans l'ordre même du discours. Ce fonctionnement est présent à tous les points, à tous les carrefours et de l'enseignement de Lacan et de la façon dont il formalise un champ qui comprend l'inconscient.
Je peux aussi vous montrer une autre alternative, à deux branches, qui est déductible de ce qui est là écrit. Prenons les choses dans la généralité la plus grande de F(x). Ne nous occupons pas de x∉x ou de x ∈ x :
У нас есть это свойство образований бессознательного, которое заключается в том, что оно мелькает, что оно наступает только на одно мгновение и что в следующий момент оно исчезает. Этого биения в затмении в двух тактах уже достаточно, чтобы репрезентировать (представить) нам на уровне означающего полу-бытие, срединное-бытие образований бессознательного, и направить вас на путь того, что Лакан называет (полу-сказанным). Это может сказаться только на половину в самом порядке дискурса. Это функционирование присутствует на всех точках, на всех перекрестках учения Лакана из которых он формализует поле которое включает в себя бессознательное.
Я могу также продемонстрировать вам еще одну альтернативу с двумя ответвлениям, которая выводится из написанного здесь. Возьмем вещи в самом общем виде F(x). Не будем беспокоиться о x ∉ x или x ∈ x:
Je peux aussi vous montrer une autre alternative, à deux branches, qui est déductible de ce qui est là écrit. Prenons les choses dans la généralité la plus grande de F(x). Ne nous occupons pas de x∉x ou de x ∈ x :
У нас есть это свойство образований бессознательного, которое заключается в том, что оно мелькает, что оно наступает только на одно мгновение и что в следующий момент оно исчезает. Этого биения в затмении в двух тактах уже достаточно, чтобы репрезентировать (представить) нам на уровне означающего полу-бытие, срединное-бытие образований бессознательного, и направить вас на путь того, что Лакан называет (полу-сказанным). Это может сказаться только на половину в самом порядке дискурса. Это функционирование присутствует на всех точках, на всех перекрестках учения Лакана из которых он формализует поле которое включает в себя бессознательное.
Я могу также продемонстрировать вам еще одну альтернативу с двумя ответвлениям, которая выводится из написанного здесь. Возьмем вещи в самом общем виде F(x). Не будем беспокоиться о x ∉ x или x ∈ x:
Ne nous occupons pas de quel côté de la partition sur A nous nous situons. Contentonsnous de faire fonctionner cette condition sur A. Ne nous occupons pas de voir si F(x) peut dire une chose ou son contraire, et voyons ce que ça nous donne une fois que ça a fonctionné sur A. Ça nous donne tous les éléments x qui répondent à ce trait d'être élément de A et d'avoir la propriété F(x) :
Не будем беспокоиться о том, на какой стороне разделения в отношении А мы находимся. Давайте просто сделаем так, чтобы это условие работало на А. Не будем беспокоиться, чтобы узнать может ли F(x) сказать одну вещь или ее противоположность, и увидим, что это нам дает после того как это сработало на А. Это дает нам все элементы х, которые соответствуют этой черте будучи элементом А и имея свойство F(x) :
Не будем беспокоиться о том, на какой стороне разделения в отношении А мы находимся. Давайте просто сделаем так, чтобы это условие работало на А. Не будем беспокоиться, чтобы узнать может ли F(x) сказать одну вещь или ее противоположность, и увидим, что это нам дает после того как это сработало на А. Это дает нам все элементы х, которые соответствуют этой черте будучи элементом А и имея свойство F(x) :
Ceci est équivalent conformément à l'axiome que nous avons posé, à x ∈ B :
Это эквивалентно в соответствии с аксиомой которую мы задали à x ∈ B :
Это эквивалентно в соответствии с аксиомой которую мы задали à x ∈ B :
Mais qu'est-ce que nous savons des conclusions que nous avons tirées du raisonnement précédent ? Nous savons qu'il existe un B qui a la propriété F(B), même si nous ne savons pas laquelle, et nous savons de plus que ce B n'est pas élément de A :
Но что нам известно о заключениях, которые мы извлекли из предыдущей аргументации (рассуждений)? Мы знаем, что существует В, который обладает свойством F(B), даже если мы не знаем каким, и мы вдобавок знаем, что В не является элементом А:
Но что нам известно о заключениях, которые мы извлекли из предыдущей аргументации (рассуждений)? Мы знаем, что существует В, который обладает свойством F(B), даже если мы не знаем каким, и мы вдобавок знаем, что В не является элементом А:
C'est notre conclusion de tout à l'heure. J'ai laissé F dans l'indistinction, puisque dans le raisonnement précédent nous concluions ceci : est-ce que B est élément de B ou pas élément de B ? ça ne nous intéressait plus au niveau de notre raisonnement, mais il est bien un des deux. Je laisse donc F dans l'indistinction. Vous voyez que ce que nous avons démontré tout à l'heure s'accommode de cette double écriture :
Это наше заключение на данный момент. Я оставил F в неразличимости (неясным), поскольку в вышеизложенном рассуждении мы заключили следующее: является ли В элементом В или не является элементом В? Это не интересует нас более с точки зрения наших рассуждений, но оно действительно одно из двух. Таким образом я оставляю F неразличимым. Вы видите, что то что мы продемонстрировали в это время (ранее) сочетается с этой двойной записью:
Это наше заключение на данный момент. Я оставил F в неразличимости (неясным), поскольку в вышеизложенном рассуждении мы заключили следующее: является ли В элементом В или не является элементом В? Это не интересует нас более с точки зрения наших рассуждений, но оно действительно одно из двух. Таким образом я оставляю F неразличимым. Вы видите, что то что мы продемонстрировали в это время (ранее) сочетается с этой двойной записью:
Il n'est pas difficile – il suffit de se décider – de faire un seul prédicat de ce double prédicat. Nous avons d'abord un double prédicat : la condition F(x) et être élément de A. La condition unique de cette double condition, est-ce qu'il y a quelqu'un qui ferait objection à ce que j'écrive Φ x ? Personne ?...
Это нетрудно - нужно только принять решение -- выразить единый предикат этого двойного предиката. У нас есть двойной предикат: условие F(x) и быть элементом из А. Уникальное положение этого двойного условия, есть ли кто-нибудь кто сделает возражение против того, что я пишу Ф х? Кто-нибудь (Никто)? …
Это нетрудно - нужно только принять решение -- выразить единый предикат этого двойного предиката. У нас есть двойной предикат: условие F(x) и быть элементом из А. Уникальное положение этого двойного условия, есть ли кто-нибудь кто сделает возражение против того, что я пишу Ф х? Кто-нибудь (Никто)? …
Eh bien, si on l'écrit ainsi, nous avons ∀ x Φ x pour [x ∈ A. F(x)], et nous avons ∃ x Φ x pour [F(B).B∉A]. Il n'y a pas écrit Φx mais Φx. Une des deux conditions n'est pas vérifiée. La conjonction de ces deux formules est celle dont Lacan sidère son auditoire quand il la pose comme donnant la formule de la sexuation masculine dans son paradoxe:
Что ж, если мы запишем так, у нас есть ∀ x Φ x для [x ∈ A . F(x)], и мы имеем ∃ x Φ x для [F(B) . B∉A]. Не существует записи Φx, однако, Φx. Одно из двух условий не верифицировано. Сочетанием этих двух формул Лакан поражает свою аудиторию, когда он представляет их как формулу мужской сексуации в своем парадоксе:
Что ж, если мы запишем так, у нас есть ∀ x Φ x для [x ∈ A . F(x)], и мы имеем ∃ x Φ x для [F(B) . B∉A]. Не существует записи Φx, однако, Φx. Одно из двух условий не верифицировано. Сочетанием этих двух формул Лакан поражает свою аудиторию, когда он представляет их как формулу мужской сексуации в своем парадоксе:
Bien sûr, tout ça est fondé sur ce que Lacan déduit de Freud et de l'expérience analytique, mais ce que je veux faire valoir aujourd'hui, c'est en quoi ceci est fondé dans la logique du signifiant à son niveau le plus élémentaire. Cette formule de la sexuation masculine est strictement déductible du fonctionnement du paradoxe soumis et enchaîné de l'axiome de spécification.
On peut obtenir un fonctionnement corrélatif si on part purement et simplement d'une condition F(x) quelconque. Qu'est-ce que nous voyons si nous partons de cette condition F(x) ? Si nous partons de cette condition F(x), et ce sur le même fonctionnement que nous avons établi auparavant, qu'est-ce que nous observons ?
Du côté de A, nous avons ∀ x, x ∈ A . F(x). Du côté de B, nous observons que B a aussi cette propriété F, même s'il n'a pas la propriété d'être élément de A. Autrement dit, si nous nous réglons sur la propriété F(x), nous ne trouvons aucun des éléments que nous avons évoqués qui ne soit pas F(x). Au niveau de la propriété F(x), nous pouvons dire qu'il n'existe pas de x qui ne soit F(x) :
Конечно, все это основано на том, что Лакан выводит из Фрейда и аналитического опыта, однако то, что я хочу сегодня выставить в выгодном свете (извлечь пользу), так это то, каким образом это основано на логике означающего, на своем самом элементарном уровне. Эта формула мужской сексуации выводится строго из работы представленного парадокса, связанного с аксиомой спецификации.
Мы можем получить корреляционную функцию (рабочий коррелят), если исходить из какого-либо сугубо одного простого условия F(x). Что мы видим, если мы начинаем исходить из этого условия F(x)? Если мы исходим из этого условия F(x), и это на тех же функциях, что мы определили ранее, что мы наблюдаем?
Со стороны А у нас есть ∀ x, x ∈ A. F(x). Со стороны В мы наблюдаем, что В также имеет это свойство F, даже если у него нет свойства быть элементом А. Другими словами, если мы остановимся на свойстве F(x), мы не встретим никакого из упомянутых нами элементов, которые не являются F(x). На уровне свойств F(x), мы можем сказать, что нет х которые не являются F(x):
On peut obtenir un fonctionnement corrélatif si on part purement et simplement d'une condition F(x) quelconque. Qu'est-ce que nous voyons si nous partons de cette condition F(x) ? Si nous partons de cette condition F(x), et ce sur le même fonctionnement que nous avons établi auparavant, qu'est-ce que nous observons ?
Du côté de A, nous avons ∀ x, x ∈ A . F(x). Du côté de B, nous observons que B a aussi cette propriété F, même s'il n'a pas la propriété d'être élément de A. Autrement dit, si nous nous réglons sur la propriété F(x), nous ne trouvons aucun des éléments que nous avons évoqués qui ne soit pas F(x). Au niveau de la propriété F(x), nous pouvons dire qu'il n'existe pas de x qui ne soit F(x) :
Конечно, все это основано на том, что Лакан выводит из Фрейда и аналитического опыта, однако то, что я хочу сегодня выставить в выгодном свете (извлечь пользу), так это то, каким образом это основано на логике означающего, на своем самом элементарном уровне. Эта формула мужской сексуации выводится строго из работы представленного парадокса, связанного с аксиомой спецификации.
Мы можем получить корреляционную функцию (рабочий коррелят), если исходить из какого-либо сугубо одного простого условия F(x). Что мы видим, если мы начинаем исходить из этого условия F(x)? Если мы исходим из этого условия F(x), и это на тех же функциях, что мы определили ранее, что мы наблюдаем?
Со стороны А у нас есть ∀ x, x ∈ A. F(x). Со стороны В мы наблюдаем, что В также имеет это свойство F, даже если у него нет свойства быть элементом А. Другими словами, если мы остановимся на свойстве F(x), мы не встретим никакого из упомянутых нами элементов, которые не являются F(x). На уровне свойств F(x), мы можем сказать, что нет х которые не являются F(x):
Par contre, à partir de la même formule, nous sommes obligés de nier qu'il y ait un ensemble qui contienne tous les éléments F(x). C'est ce que nous avons constaté tout à l'heure. Nous avons constaté qu'il n'y avait pas de A qui contienne tous les éléments F(x), puisque l'élément B lui-même – qui dans la formule précédente avait cette propriété – ne peut pas être élément de A. Nous avons constaté que tous les éléments de A avaient bien la propriété F(x), qu'il y avait B qui avait aussi cette propriété, mais qu'il n'était pas élément de A. Nous sommes donc obligés de dire que nous ne pouvons pas faire le tout des éléments F(x).
Однако, на основе той же формулы, мы будем вынуждены отрицать, что существует множество, которое содержало бы все элементы F(x). Это то, что мы обнаружили только что (ранее). Мы обнаружили, что не было А которое содержит все элементы F(x), поскольку собственный элемент В - у которого в предыдущей формуле было такое свойство - не может быть элементом А. Мы обнаружили, что все элементы А имеют свойство F(x), что В также имеет это свойство, но, что он не являлся элементом А. Поэтому мы вынуждены сказать, что мы не в состоянии сделать все (целое) из элементов F(x):
Однако, на основе той же формулы, мы будем вынуждены отрицать, что существует множество, которое содержало бы все элементы F(x). Это то, что мы обнаружили только что (ранее). Мы обнаружили, что не было А которое содержит все элементы F(x), поскольку собственный элемент В - у которого в предыдущей формуле было такое свойство - не может быть элементом А. Мы обнаружили, что все элементы А имеют свойство F(x), что В также имеет это свойство, но, что он не являлся элементом А. Поэтому мы вынуждены сказать, что мы не в состоянии сделать все (целое) из элементов F(x):
Vous voyez que ce que je vous ai amené est un décrochage entre la propriété Φ et la propriété F. J'ajouterai que Lacan, du côté femme, pose que F(x) est équivalent à Φ (x) :
Вы видите, что то, что я вам привел это рассогласование (разрыв) между свойствами Ф и свойствами F. Я хотел бы добавить, что Лакан, с женской стороны, показывает, что F(x) эквивалентно Φ (x):
Вы видите, что то, что я вам привел это рассогласование (разрыв) между свойствами Ф и свойствами F. Я хотел бы добавить, что Лакан, с женской стороны, показывает, что F(x) эквивалентно Φ (x):
En remplaçant F par Φ, vous avez le deuxième volet des formules de la sexuation qui vient compléter le premier :
Заменив F на Φ, вы получаете вторую часть формул сексуации, которые дополняют первую:
côté homme:
мужская сторона:
Заменив F на Φ, вы получаете вторую часть формул сексуации, которые дополняют первую:
côté homme:
мужская сторона:
côté femme:
женская сторона:
женская сторона:
Je ne fais que vous montrer ici que ces constructions de Lacan se déduisent de la confrontation de l'axiome de Zermelo et de la condition de Russell. Je crois toucher là, de la façon la plus ramassée qu'il est possible, en quoi cette propriété grand Φ est non prédicative au sens de Russell. Elle laisse toujours en dehors d'un tout certains éléments qui devraient y être. Et si l'élément supplémentaire est homogène aux autres, alors c'est le tout qu'on ne peut pas former. Avec ∃ x Φ x, nous avons illustré l'incomplétude, et avec ∀ x F(x) nous avons illustré l'inconsistance. Ça ne cesse d'être paradoxal que lorsqu'on analyse la propriété grand Φ comme abrégeant la condition [F(x) x∈A]. C'est lorsqu'on fait cette conjonction des propriétés que ça cesse d'être paradoxal, puisqu'ici on a bien la propriété F(x) mais que c'est la seconde condition qui est annulée :
Я всего лишь демонстрирую вам здесь, что эти конструкции (построения) Лакана выводятся из аксиомы Зермело и условия Рассела. Я думаю, что я коснусь этого образом самым собирательным (подробным) насколько это возможно, каким образом это свойство большого Ф не является предикативным в смысле Рассела. Она всегда оставляет вне целого некоторые элементы которые должны там быть. И если дополнительный элемент является однородным для других, тогда это целое которое не может быть сформировано. С помощью ∃x Φx, мы проиллюстрировали неполноту, и при помощи ∀x F(x) мы получили иллюстрацию неконсистентности. Это перестает быть парадоксальным только тогда, когда мы анализируем свойство большого Ф как сокращенного до условия (состояния) [F(x) x∈A]. В случае когда мы производим это сочетание свойств, которое перестает быть парадоксальным, поскольку здесь мы имеем свойство F(x), однако, есть второе условие, которое аннулировано:
Я всего лишь демонстрирую вам здесь, что эти конструкции (построения) Лакана выводятся из аксиомы Зермело и условия Рассела. Я думаю, что я коснусь этого образом самым собирательным (подробным) насколько это возможно, каким образом это свойство большого Ф не является предикативным в смысле Рассела. Она всегда оставляет вне целого некоторые элементы которые должны там быть. И если дополнительный элемент является однородным для других, тогда это целое которое не может быть сформировано. С помощью ∃x Φx, мы проиллюстрировали неполноту, и при помощи ∀x F(x) мы получили иллюстрацию неконсистентности. Это перестает быть парадоксальным только тогда, когда мы анализируем свойство большого Ф как сокращенного до условия (состояния) [F(x) x∈A]. В случае когда мы производим это сочетание свойств, которое перестает быть парадоксальным, поскольку здесь мы имеем свойство F(x), однако, есть второе условие, которое аннулировано:
Lorsqu'on lit Φ x et Φ x de but en blanc, on a l'impression qu'il y a une contradiction pure et simple, puisque tous doivent être là et qu'il y en a un qui n'a pas cette propriété. Le paradoxe cesse lorsqu'on considère cette propriété comme abrégeant une conjonction et que la négation ne porte que sur la deuxième branche. Selon les fois logiques, si dans une conjonction on nie un des éléments, on est bien obligé d'écrire, pour l'abréger, Φ x. Vous pouvez encore retourner ça dans plusieurs sens.
Когда мы читаем Φx и Φx прямо, создается впечатление, что есть просто противоречие в чистом виде (мягкое и простое), так как все должно быть здесь, и здесь имеется одно, которое не имеет этого свойства. Парадокс прекращается (разрешается), когда мы рассматриваем это свойство как сокращающее соединение, и как отрицание которое относится только ко второй ветви. В соответствии с этим логическим моментам, если в одном сочетании мы отрицаем один из элементов, мы должны будем вписать для того, чтобы сократить формулировку (для кратности) Φx. Вы еще можете вернуть (перевернуть/повернуть) это в нескольких значениях (смыслах).
Желание знать
Nous avons ici illustrée l'alternative de l'un en plus qui se convertit dans l'un en moins de l'incomplétude. Nous avons vu cette conjonction de l'un en moins et de l'un en plus, la conjonction de l'extrusion et de l'inclusion sur le premier versant. Sur le second versant, nous avons vu en quoi l'inconsistance est liée au pas-tout. La logique de ces deux branches est conditionnée par les particularités de la condition Φ qui est non prédicative au sens de Russell. Elle est toujours désaccordée par rapport au tout. La première branche est fondée sur grand A, sur un A toujours incomplet. Elle incarne donc, si je puis dire, la volonté de l'Un. C'est le versant masculin. La deuxième branche est fondée, elle, sur le renoncement à l'Un, et il y a par là constitution d'un espace qui ne fait pas tout.
Мы проиллюстрировали здесь альтернативу единицы в плюсе, которая вдобавок преобразует себя в единицу в минусе из неполноты. Мы увидели это сочетание на одно меньше и на одно больше, соединение исключения (экструзии) и включения (инклюзии) на первой стороне. На второй стороне, мы видим, как неконсистентность связана с не-всем. Логика этих двух ветвей обусловлена со стороны особенностей условий Ф, которые являются непредикативными в соответствии с Расселом. Она всегда не в ладах с целым. Первая ветвь основывается на большом А, на всегда неполном А. Поэтому она воплощает, если так можно выразиться, волю Одного. Это — мужская сторона. Вторая ветвь основана на отказе от Одного, и является конституированным пространством которое является не-всем.
J'ai eu récemment une très belle illustration de ces branches, lors des Journées d'étude, où j'ai été content de voir réunis deux exposés. Le premier portait sur l'ennui, c'est-à-dire la réduction de l'Autre à l'Un. C'est la définition que donne Lacan de l'ennui. Le second exposé portait sur les pudeurs. Dans ce couplage de l'ennui et des pudeurs, je n'ai pas pu m'empêcher de voir une illustration, au niveau des affects, de cette logique que je viens de vous présenter ici.
Недавно у меня была одна очень красивая иллюстрация этих ветвей (ответвлений), во время дней изучения, где я был рад видеть две взятые вместе презентации. Первая касалась скуки, то есть (иными словами) редукции (сведения) Другого до Одного. Это определение которое Лакан дает скуке. Вторая презентация касалась стыдливости. В этом сопряжении (сочетании) скуки и стыдливости, я не мог не увидеть одну иллюстрацию, на уровне эффектов этой логики, которую я только что продемонстрировал вам здесь.
Il faudrait s'apercevoir que cette logique parcourt tout l'enseignement de Lacan. Les quatre mathèmes fondamentaux de Lacan sont issus de cette logique. Ces quatre mathèmes fondamentaux sont les suivants: Φ , $, S(Ⱥ), a. Ils sont issus de ce qu'on pourrait appeler, s'il n'y avait pas les axiomes de la théorie des ensembles, l'axiome de Lacan, à savoir que le champ du langage ne constitue pas un ensemble fermé. Il n'y a pas - c'est ce qu'on peut déduire de cette logique - d'entière consistance du discours. C'est même pour cette raison que la seule consistance logique en fonction s'écrit par un symbole, petit a, qui n'est pas comme tel, à la différence des trois autres, le nom d'un signifiant.
Следует отметить, что эта логика проходит через все учение Лакана. Четыре основные матемы Лакана происходят из этой логики. Эти четыре фундаментальные матемы следующие: Φ, $, S(Ⱥ), a. Они получены из того, что мы могли бы назвать, если бы не было аксиом теории множеств, аксиомами Лакана, согласно которым поле языка не является закрытым множеством. Нет — мы не можем вынести из этой логики вывод — о полной консистентности дискурса. Именно по этой причине единственная логическая консистентность (последовательность) в функции записывается символом, маленькое а, который как таковой, в отличии от трех других, не является именем означающего:
Когда мы читаем Φx и Φx прямо, создается впечатление, что есть просто противоречие в чистом виде (мягкое и простое), так как все должно быть здесь, и здесь имеется одно, которое не имеет этого свойства. Парадокс прекращается (разрешается), когда мы рассматриваем это свойство как сокращающее соединение, и как отрицание которое относится только ко второй ветви. В соответствии с этим логическим моментам, если в одном сочетании мы отрицаем один из элементов, мы должны будем вписать для того, чтобы сократить формулировку (для кратности) Φx. Вы еще можете вернуть (перевернуть/повернуть) это в нескольких значениях (смыслах).
Желание знать
Nous avons ici illustrée l'alternative de l'un en plus qui se convertit dans l'un en moins de l'incomplétude. Nous avons vu cette conjonction de l'un en moins et de l'un en plus, la conjonction de l'extrusion et de l'inclusion sur le premier versant. Sur le second versant, nous avons vu en quoi l'inconsistance est liée au pas-tout. La logique de ces deux branches est conditionnée par les particularités de la condition Φ qui est non prédicative au sens de Russell. Elle est toujours désaccordée par rapport au tout. La première branche est fondée sur grand A, sur un A toujours incomplet. Elle incarne donc, si je puis dire, la volonté de l'Un. C'est le versant masculin. La deuxième branche est fondée, elle, sur le renoncement à l'Un, et il y a par là constitution d'un espace qui ne fait pas tout.
Мы проиллюстрировали здесь альтернативу единицы в плюсе, которая вдобавок преобразует себя в единицу в минусе из неполноты. Мы увидели это сочетание на одно меньше и на одно больше, соединение исключения (экструзии) и включения (инклюзии) на первой стороне. На второй стороне, мы видим, как неконсистентность связана с не-всем. Логика этих двух ветвей обусловлена со стороны особенностей условий Ф, которые являются непредикативными в соответствии с Расселом. Она всегда не в ладах с целым. Первая ветвь основывается на большом А, на всегда неполном А. Поэтому она воплощает, если так можно выразиться, волю Одного. Это — мужская сторона. Вторая ветвь основана на отказе от Одного, и является конституированным пространством которое является не-всем.
J'ai eu récemment une très belle illustration de ces branches, lors des Journées d'étude, où j'ai été content de voir réunis deux exposés. Le premier portait sur l'ennui, c'est-à-dire la réduction de l'Autre à l'Un. C'est la définition que donne Lacan de l'ennui. Le second exposé portait sur les pudeurs. Dans ce couplage de l'ennui et des pudeurs, je n'ai pas pu m'empêcher de voir une illustration, au niveau des affects, de cette logique que je viens de vous présenter ici.
Недавно у меня была одна очень красивая иллюстрация этих ветвей (ответвлений), во время дней изучения, где я был рад видеть две взятые вместе презентации. Первая касалась скуки, то есть (иными словами) редукции (сведения) Другого до Одного. Это определение которое Лакан дает скуке. Вторая презентация касалась стыдливости. В этом сопряжении (сочетании) скуки и стыдливости, я не мог не увидеть одну иллюстрацию, на уровне эффектов этой логики, которую я только что продемонстрировал вам здесь.
Il faudrait s'apercevoir que cette logique parcourt tout l'enseignement de Lacan. Les quatre mathèmes fondamentaux de Lacan sont issus de cette logique. Ces quatre mathèmes fondamentaux sont les suivants: Φ , $, S(Ⱥ), a. Ils sont issus de ce qu'on pourrait appeler, s'il n'y avait pas les axiomes de la théorie des ensembles, l'axiome de Lacan, à savoir que le champ du langage ne constitue pas un ensemble fermé. Il n'y a pas - c'est ce qu'on peut déduire de cette logique - d'entière consistance du discours. C'est même pour cette raison que la seule consistance logique en fonction s'écrit par un symbole, petit a, qui n'est pas comme tel, à la différence des trois autres, le nom d'un signifiant.
Следует отметить, что эта логика проходит через все учение Лакана. Четыре основные матемы Лакана происходят из этой логики. Эти четыре фундаментальные матемы следующие: Φ, $, S(Ⱥ), a. Они получены из того, что мы могли бы назвать, если бы не было аксиом теории множеств, аксиомами Лакана, согласно которым поле языка не является закрытым множеством. Нет — мы не можем вынести из этой логики вывод — о полной консистентности дискурса. Именно по этой причине единственная логическая консистентность (последовательность) в функции записывается символом, маленькое а, который как таковой, в отличии от трех других, не является именем означающего:
Il y a eu, il faut le dire, une première tentative de Lacan pour introduire ce qui n'est pas un signifiant dans l'ordre signifiant. Le témoin de cette tentative, c'est l'écriture de Φ - grand Φ non pas comme une fonction prenant comme argument le sujet, mais comme symbole phallique. Le symbole phallique, c'est le symbole signifiant de la jouissance. Ça a égaré, il faut le dire, des générations d'auditeurs et de lecteurs de Lacan. Ça a fait croire que la jouissance pouvait trouver un signifiant adéquat, paradoxal même certes, mais tout de même signifiant. Ça l'a fait croire dans la mesure même où ce symbole est d'abord venu s'inscrire comme le symbole de ce qui manque à l'Autre. Ce n'est que dans un second temps que le manque de l'Autre s'est trouvé écrit petit a, c'est-à-dire le manque en tant que le signifiant n'y supplée pas. L'écriture par Lacan du symbole phallique a semblé compléter l'Autre. À cet égard, je considère que dans toute une part de l'enseignement de Lacan, ce grand Φ n'est pas sans équivoque, et ce parce qu'il condense S(Ⱥ) et petit a :
Следует сказать, что это была первая попытка Лакана ввести то, что не является означающим в порядке означающего. Свидетельством этой попытки является написание Ф — большого Ф не как одной функции, принимая в качестве аргумента субъект, но как фаллический символ. Фаллический символ является символом означивающим наслаждение. Надо сказать, это ввело в заблуждение, поколения слушателей и читателей Лакана. Это заставило поверить, что наслаждение может найти адекватное (надлежащее) означающее, даже конечно парадоксальное, но все же означающее само по себе. Это заставило их поверить в ту самую меру, в которой этот символ впервые появился как символ того, что не хватает Другому. Лишь во втором такте раз (во второе время/второй период Лакана) нехватка Другого была (оказалась) записана как маленькое а, те нехватка в качестве означающего не возмещает его. Запись по Лакану фаллического символа, казалось восполнял Другого. В этой связи, я считаю, что во всей части учения Лакана, это большое Ф не обходится без двусмысленности (экивока), поскольку оно конденсирует (уплотняет) S(Ⱥ) и маленькое a:
Следует сказать, что это была первая попытка Лакана ввести то, что не является означающим в порядке означающего. Свидетельством этой попытки является написание Ф — большого Ф не как одной функции, принимая в качестве аргумента субъект, но как фаллический символ. Фаллический символ является символом означивающим наслаждение. Надо сказать, это ввело в заблуждение, поколения слушателей и читателей Лакана. Это заставило поверить, что наслаждение может найти адекватное (надлежащее) означающее, даже конечно парадоксальное, но все же означающее само по себе. Это заставило их поверить в ту самую меру, в которой этот символ впервые появился как символ того, что не хватает Другому. Лишь во втором такте раз (во второе время/второй период Лакана) нехватка Другого была (оказалась) записана как маленькое а, те нехватка в качестве означающего не возмещает его. Запись по Лакану фаллического символа, казалось восполнял Другого. В этой связи, я считаю, что во всей части учения Лакана, это большое Ф не обходится без двусмысленности (экивока), поскольку оно конденсирует (уплотняет) S(Ⱥ) и маленькое a:
Ce grand Φ fait croire que la jouissance trouve un signifiant adéquat. Or, quand Lacan le commente en disant que c'est le signifiant de la jouissance, le le est justifié - le phallus existe -, mais ce le n'est pas pourtant un le d'adéquation. La jouissance ne trouve pas une résorption dans l'ordre signifiant. Il semble que Φ était comme le symbole du manque au sens de l'incomplétude. Petit a, tel que Lacan est venu à le faire fonctionner, désigne le manque au sens de l'inconsistance.
Это заглавное Ф заставляет поверить, что наслаждение находит адекватное (надлежащее) означающее. Но, когда Лакан комментирует, говоря, что это (le) означающее наслаждения, это le, оправданно — фаллос существует, но тем не менее это le не является le адекватным. Наслаждения не находит растворения (резорпции) в означающем порядке. Кажется, что Ф был как символ нехватки в смысле неполноты. Малое а, к такому выводу пришел Лакан, заставив его функционировать, означает нехватку в смысле неконсистентности.
C'est là qu'il faut reprendre ce qui introduit le manque au niveau de l'Autre du signifiant. À un premier niveau et pour donner une figuration symbolique, on peut appeler là la question. La question figure le manque de la façon la plus massive et nous oblige à situer ce manque par rapport à la complétude de la langue. Une langue n'est jamais en déficit sur ce qu'il s'agit de dire pour un sujet. Cet axiome linguistique de complétude est un axiome que Lacan ne remet pas en question. C'est un axiome qui vaut au niveau phonématique comme au niveau du signifiant. Il vaut la peine de noter que c'est par la question - la question d'un sujet qui ne sait pas mais qui veut savoir - que se trouve figurée, de la façon la plus évidente, l'intrusion du manque. Il suffit de rappeler le rôle que joue l'époque des questions dans le développement de l'intellect. Ça a été noté par le psychologue. Le sujet manie comme à plaisir ce manque qu'il introduit dans le savoir, et ce au point, à l'occasion, de n'être jamais satisfait de la réponse. Une autre façon de faire, c'est de ne pas être celui qui pose des questions, mais d'être celui qui donne les réponses. Il y a là un partage très précoce des positions subjectives.
Именно здесь, необходимо снова взяться за то, что вводит нехватку на уровень означающего Другого. На первом уровне, чтобы дать наглядную символическую фигурацию мы можем назвать это вопросом. Вопрос фигуры нехватки фигурирует наиболее массивным образом и обязывает нас определить нехватку по отношению к полноте языка. Язык никогда не имеет дефицита в отношении того, что нужно сказать субъекту. Эта лингвистическая аксиома полноты является аксиомой, которую Лакан не ставит под вопрос. Именно эта аксиома ценна как на уровне фонематическом, так и на уровне означающего. Стоит труда отметить, что через этот вопрос — вопрос субъекта, который не знает, но который хочет знать — самым очевидным образом вторгается нехватка. Стоит только вспомнить роль, которую играет эпоха вопросов в развитии интеллекта. Это было отмечено психологом. Субъект для собственного удовлетворения орудует этой нехваткой, которую он вводит в знание до такой степени, что в некотором случае никогда не получает удовлетворительного отклика. Другой способ выразить это — не быть тем, кто задает вопросы, но быть тем, кто дает ответы. Здесь есть очень раннее разделение субъективных позиций.
La seule réponse qui vaille - éprouvez-le - c'est l'absence de réponse, à savoir la réponse ne fait que redoubler le manque dont la question témoigne. L'absence de réponse c'est, comme l'évoque Lacan, le rien n'est sûr. C'est la réponse qui a parcouru la structure et qui met précisément en question le désir de savoir dont la question témoigne. C'est la seule réponse qui vaille pour qui sait qu'il y a toujours quelque chose dont le sujet ne veut rien savoir. C'est sur cet impossible, dont il me semble que cette logique nous donne une déduction solide, que je reprendrai la prochaine fois.
Единственный ответ, который оправдан — испытайте это — это отсутствие ответа, узнать ответ только удваивает нехватку, о которой свидетельствует вопрос. Отсутствие ответа, как это упоминал Лакан, это ни в чем нельзя быть уверенным. Это ответ, который прошел через структуру и который точно ставит под вопрос, желание знать о котором свидетельствует вопрос. Это единственный оправданный ответ для тех, кто знает, что всегда есть вещи, о которых субъект ничего не хочет знать. Именно к этой невозможности, из которой эта логика, как мне кажется, дает нам твердый вывод, я вернусь в следующий раз.
Рабочий перевод: Ольга Ким, Антон Мальцев, ред. с фр. Ирина Макарова, ред. на русском Алла Бибиксарова, сайт: Ольга Ким.
Это заглавное Ф заставляет поверить, что наслаждение находит адекватное (надлежащее) означающее. Но, когда Лакан комментирует, говоря, что это (le) означающее наслаждения, это le, оправданно — фаллос существует, но тем не менее это le не является le адекватным. Наслаждения не находит растворения (резорпции) в означающем порядке. Кажется, что Ф был как символ нехватки в смысле неполноты. Малое а, к такому выводу пришел Лакан, заставив его функционировать, означает нехватку в смысле неконсистентности.
C'est là qu'il faut reprendre ce qui introduit le manque au niveau de l'Autre du signifiant. À un premier niveau et pour donner une figuration symbolique, on peut appeler là la question. La question figure le manque de la façon la plus massive et nous oblige à situer ce manque par rapport à la complétude de la langue. Une langue n'est jamais en déficit sur ce qu'il s'agit de dire pour un sujet. Cet axiome linguistique de complétude est un axiome que Lacan ne remet pas en question. C'est un axiome qui vaut au niveau phonématique comme au niveau du signifiant. Il vaut la peine de noter que c'est par la question - la question d'un sujet qui ne sait pas mais qui veut savoir - que se trouve figurée, de la façon la plus évidente, l'intrusion du manque. Il suffit de rappeler le rôle que joue l'époque des questions dans le développement de l'intellect. Ça a été noté par le psychologue. Le sujet manie comme à plaisir ce manque qu'il introduit dans le savoir, et ce au point, à l'occasion, de n'être jamais satisfait de la réponse. Une autre façon de faire, c'est de ne pas être celui qui pose des questions, mais d'être celui qui donne les réponses. Il y a là un partage très précoce des positions subjectives.
Именно здесь, необходимо снова взяться за то, что вводит нехватку на уровень означающего Другого. На первом уровне, чтобы дать наглядную символическую фигурацию мы можем назвать это вопросом. Вопрос фигуры нехватки фигурирует наиболее массивным образом и обязывает нас определить нехватку по отношению к полноте языка. Язык никогда не имеет дефицита в отношении того, что нужно сказать субъекту. Эта лингвистическая аксиома полноты является аксиомой, которую Лакан не ставит под вопрос. Именно эта аксиома ценна как на уровне фонематическом, так и на уровне означающего. Стоит труда отметить, что через этот вопрос — вопрос субъекта, который не знает, но который хочет знать — самым очевидным образом вторгается нехватка. Стоит только вспомнить роль, которую играет эпоха вопросов в развитии интеллекта. Это было отмечено психологом. Субъект для собственного удовлетворения орудует этой нехваткой, которую он вводит в знание до такой степени, что в некотором случае никогда не получает удовлетворительного отклика. Другой способ выразить это — не быть тем, кто задает вопросы, но быть тем, кто дает ответы. Здесь есть очень раннее разделение субъективных позиций.
La seule réponse qui vaille - éprouvez-le - c'est l'absence de réponse, à savoir la réponse ne fait que redoubler le manque dont la question témoigne. L'absence de réponse c'est, comme l'évoque Lacan, le rien n'est sûr. C'est la réponse qui a parcouru la structure et qui met précisément en question le désir de savoir dont la question témoigne. C'est la seule réponse qui vaille pour qui sait qu'il y a toujours quelque chose dont le sujet ne veut rien savoir. C'est sur cet impossible, dont il me semble que cette logique nous donne une déduction solide, que je reprendrai la prochaine fois.
Единственный ответ, который оправдан — испытайте это — это отсутствие ответа, узнать ответ только удваивает нехватку, о которой свидетельствует вопрос. Отсутствие ответа, как это упоминал Лакан, это ни в чем нельзя быть уверенным. Это ответ, который прошел через структуру и который точно ставит под вопрос, желание знать о котором свидетельствует вопрос. Это единственный оправданный ответ для тех, кто знает, что всегда есть вещи, о которых субъект ничего не хочет знать. Именно к этой невозможности, из которой эта логика, как мне кажется, дает нам твердый вывод, я вернусь в следующий раз.
Рабочий перевод: Ольга Ким, Антон Мальцев, ред. с фр. Ирина Макарова, ред. на русском Алла Бибиксарова, сайт: Ольга Ким.
