Жак-Ален Миллер, курс 1985-1986 гг.
Экстимность
20 сеанс, 14 мая1986

Cours du 14 mai 1986

Лекция от 14 мая 1986

Логика означающего

Avec la division, vous vous trouvez devant un problème comparable. Les décimales apparaissent et dès lors, on n'est plus dans les entiers naturels. La question se pose, là aussi, d'étendre l'ensemble de départ. Il peut d'ailleurs se faire que ces nombres vous apparaissent si repoussants que vous ne puissiez vous faire à l'idée d'étendre l'ensemble de départ.

При делении вы сталкиваетесь с аналогичной проблемой. Появляются десятичные дроби, и они уже не относятся к натуральным целым числам. Здесь также возникает вопрос о расширении исходного множества. Также может случиться так, что эти цифры покажутся вам настолько отталкивающими, что вы не сможете смириться с мыслью о расширении исходного множества.

Le problème se pose aussi bien s'agissant des opérations statistiques. Ceux d'entre vous qui en ont fait par exemple pour leurs études de psychologie, savent qu'en faisant des moyennes sur des populations, on peut faire apparaître un individu moyen qui est absolument inviable et qui n'est susceptible d'aucune incarnation. Il faut alors modérer l'automatisme des opérations que l'on met en jeu. Une opération définie sur un ensemble d'objets peut donc faire apparaître des objets extérieurs à cet ensemble, des objets absurdes, voire des objets impossibles, selon la définition admise au départ.

Проблема возникает и в отношении статистических операций. Те из вас, кто проделывал это, например, для своих психологических исследований, знают, что путем усреднения популяций вы можете создать среднего индивидуума, абсолютно нежизнеспособного и не поддающегося никакому воплощению. Поэтому необходимо уменьшить автоматизм применяемых операций. Следовательно, операция, определенная на множестве объектов, может выявить объекты, внешние по отношению к этому множеству, абсурдные объекты, даже невозможные объекты, в соответствии с изначально принятым определением.

À cet égard, le paradoxe de Russell est dans cette classe de problèmes. En effet, à partir de la définition d'appartenance à un ensemble, on se trouve sortir de la norme de l'ensemble. Ce paradoxe est au fondement de la logique du signifiant. Il faut que je vous en rappelle la donnée de base.

В этом смысле парадокс Рассела относится к такому классу задач. Действительно, из определения принадлежности множеству видно, что происходит отклонение от нормы множества. Этот парадокс лежит в основе логики означающего. Нужно напомнить вам основное.

Все и исключение

La donnée de base de cette logique du signifiant, c'est que le signifiant ne se pose qu'en s'opposant. C est sa définition différentielle. On ne pose pas le signifiant comme une substance dont les propriétés seraient définissables en elles-mêmes. On pose le signifiant comme non substantiel. Je viendrai peut-être tout à l'heure à cette opposition importante de la substance et du substitut. Le champ du signifiant tel que nous l'héritons de la linguistique, n'a au départ qu'un un seul principe. Ce principe, c'est la différence. C'est la seule opération qui vaut pour le signifiant. De ce seul fait, on introduit du paradoxe dans la logique.

Задание базы этой логики означающего состоит в том, что означающее полагает себя, лишь противопоставляя себя себе самому. Это его дифференциальное определение. Означающее не представляется как субстанция, свойства которой можно было бы определить сами по себе. Означающее представляется как нечто несубстанциальное. Возможно, позже я обращусь к этой важной оппозиции между субстанцией и субститутом. Поле означающего в том виде, в каком мы унаследовали его из лингвистики, изначально имеет только один принцип. И принцип этот — различие. Это единственная операция, которая действует для означающего. Уже одним этим фактом в логику вносится парадокс.

Je pourrais vous redonner l'argument très simple que j'en ai forgé en partant d'un ensemble à quatre éléments, que nous identifions par les lettres minuscules : a, b, c, d, et dont aucune ne peut être définie autrement que par différence. Définir par différence, c'est d'abord mettre au premier plan le tout, le système comme tout formé par ces quatre éléments :

Я мог бы снова привести вам очень простой аргумент, который я сформировал, начав с множества из четырех элементов, которые мы обозначаем строчными буквами а, b, с, d, и каждый из которых может быть определен только через различие. Определить через различие — значит сначала вывести на первый план все, систему в целом, образованную этими четырьмя элементами:

Avec la différence, on irait à l'infini. Donc, pour qu'il y ait définition, il nous faut un tout. Disons plutôt qu'il nous faut du tout. Le principe différentiel conduit nécessairement au tout. Si on admet ce tout comment allons-nous définir l'élément a ? Nous le définissons par sa différence avec chacun des trois autres éléments :

Заниматься различием можно было бы до бесконечности. Следовательно, чтобы получить определение, нам нужно целое. А лучше сказать, что нам нужно всё. Дифференциальный принцип обязательно приводит к целому/всему. Если мы допустим это целое/все, то как мы будем определять элемент а? Мы определяем его по различию с каждым из остальных трех элементов:

Nous pouvons faire la même chose avec b, c et d. Ce que nous appelons une définition, nous ne l'obtenons qu'à partir de sous-ensembles de l'ensemble de départ. La définition de a est en fait le rapport que nous établissons avec les sous-ensemble formé par b, c et d.

Мы можем сделать то же самое для b, c и d. То, что мы называем определением, мы получаем только из подмножеств исходного множества. Определение a на самом деле является отношением, которое мы устанавливаем с подмножеством, образованным b, c и d.

Il est clair que par ce biais nous n'avons aucun moyen d'obtenir l'ensemble exhaustif de départ. Nous n'obtenons que quatre partialités qui laissent chaque fois un élément extérieur :

Ясно, что таким образом у нас нет возможности получить исчерпывающее исходное множество. Мы получаем лишь четыре частности (partialités), которые каждый раз выпускают внешний элемент:

Il y a donc un écart entre l'ensemble de départ et les différents tout qui sont définissables à partir de notre opération. Cela ne nous donne un tout qu'à la condition que, à chaque fois, un n'y soit pas. Dans le cadre de cette logique, nous pouvons avoir des tout mais ce sont des tout partiels, des tout qui comportent une exception. On peut ajouter, au terme de différence que nous avons fait valoir, le terme de tout. Vous voyez que la conjonction de la différence et du tout nous fait buter inévitablement sur l'exception. Nous avons: différence, tout exception. Voilà une chaîne que nous venons de construire d'une façon tout élémentaire, et qui, si elle n'est pas démonstrative, est du moins illustrative. On voit bien ce qui changerait si au lieu de l'unique opérateur de différence, nous avions un opérateur d'identité.

Таким образом, существует разрыв между исходным множеством и различными целыми, определяемыми нашей операцией. Это дает нам целое только при условии, что каждый раз оно отсутствует. В рамках этой логики у нас могут быть целые, но это частные целые — целые, содержащие в себе исключение. К термину «различие», о котором мы говорили, можно добавить термин «всё». Вы видите, что соединение различия со всем, целым (tout) неизбежно приводит нас к исключению. Имеем: различие, все исключение. Эта цепочка, которую мы только что построили совершенно элементарным образом, если не показательна, то, по крайней мере, иллюстративна. Мы ясно видим, что изменилось бы, если бы вместо уникального оператора различия у нас был оператор тождества.

Si nous avions un opérateur d'identité, nous pourrions écrire a = a. C'est cela que nous n'avons pas le droit d'écrire dans notre notation. Si nous pouvions écrire ∀ x x = x, nous aurions le tout total. Ce x = x est, aussi élémentaire soit-il, le cœur de la logique formalisée. C'est le cœur d'une logique où il n'y a pas de sens. Ce x = x est un zéro de sens. C'est en même temps le dernier mot du chiffrage de la logique. C'est même ce sans quoi le nombre réel ne peut pas même être posé - nombre réel qui n'est jamais achevé et qu'il faut poser comme l'identité hors sens.

Тождество и различие

Если бы у нас был оператор тождества, мы могли бы записать a = a. Это мы в наших обозначениях записать не вправе. Если бы мы могли записать ∀ xx = x, у нас было бы всеобъемлющее всё. Хотя это x = x и элементарно, оно является сердцем формализованной логики. Это сердце логики, в которой нет смысла. Это x = x является нулем смысла. И в то же время это последнее слово в шифровании логики. Без этого даже невозможно полагать реальное число — реальное число, которое никогда не заканчивается и которое надо полагать как тождество вне смысла.

Il est certain que prendre comme point de départ une logique de la différence, ça se justifie, au dernier terme, par le fait que ce que nous visons dans la logique au signifiant, c'est la langue - la langue qui véhicule du sens. Du point de vue sémantique on est toujours amené à mettre en question le principe d'identité. C'est ce que disait le logicien Quine : comment peut-on savoir si le mot lapin se réfère réellement au lapin qui court, là, dans la campagne ? Par là, on est déjà conduit à une régression dans le langage, qui nous amènerait finalement à espérer que ce soit en montrant avec le doigt le lapin qui court, que l'on pourrait savoir ce que c'est.

Несомненно, принятие логики различия в качестве отправной точки, в конечном счете, оправдано тем, что в рамках логики означающего мы ориентируемся на язык — язык, который передает смысл. С семантической точки зрения мы всегда ставим принцип тождества под сомнение. Как сказал логик Куайн, каким образом можно узнать, действительно ли слово «кролик» относится к кролику, который бежит по полю? Таким образом, мы подходим к регрессии в языке, которая в конечном счете дала бы нам надежду, что именно указывая на бегущего кролика, можно узнать, что это такое.

Mais, en fait - et Quine le note lui-même -, quand nous essayons en pratique de déterminer la référence d'un mot du langage courant, nous finissons toujours par nous mettre d'accord dans notre langue maternelle, nous finissons toujours par nous mettre d'accord pour prendre les mots de cette langue comme ils se présentent, comme ce pour quoi ils se donnent. On ne se met d'accord - c'est Quine qui le dit - que dans la langue maternelle. Montrer le lapin avec le doigt ne suffit pas. Il y aura toujours l'ambiguïté de savoir ce qu'on montre exactement : un bout ou l'autre du lapin, ses oreilles, ou, s'il est en cage, la cage elle-même, etc. Donc, dans la langue, pour s'entendre, il faut accepter la langue comme elle est. Dans la langue, il n'y a aucun mot qui veut dire exactement la même chose qu'un autre.

Но на самом деле — и сам Куайн это отмечает — когда мы на практике пытаемся определить референцию слова в повседневном языке, мы всегда в итоге договариваемся на нашем родном языке, мы всегда в итоге договариваемся брать слова этого языка так, как они себя представляют, как то, для чего они даны. Мы договариваемся только на родном языке — так говорит Куайн. Указать на кролика пальцем недостаточно. Никогда нельзя будет однозначно знать, на что именно показывают: на ту или иную часть кролика, на его уши или, если он в клетке, на саму клетку и т. д. Итак, чтобы понимать друг друга на языке, следует принимать язык таким, как есть. В языке нет ни одного слова, которое означало бы совершенно то же, что и другое слово.

C'est seulement dans la logique que vous pouvez, par exemple, poser que F(x) est équivalent à P(x). Mais à partir de quoi pouvez-vous ainsi poser que deux fonctions, deux propriétés, deux concepts, deux notions sont les mêmes? Comment pouvez-vous poser que deux indices sémantiques sont les mêmes ? Vous posez qu'ils sont les mêmes, dans votre logique formalisée, lorsqu'ils définissent la même extension, c'est-à-dire lorsque les éléments réunis dans un ensemble par F et les éléments réunis dans un ensemble par P sont, du point de vue de l'extension, équivalents. Mais il n'en va pas de même lorsqu'il s'agit de la sémantique. Dans la langue, on ne peut pas substituer une valeur sémantique à une autre salva veritate, pour le dire comme Leibniz. On ne peut pas substituer une valeur à une autre en gardant la vérité sauve. On peut le faire dans le domaine de l'extension et du formalisé, mais on ne peut pas le faire dans le domaine sémantique.

Только в логике можно, например, утверждать, что F(x) эквивалентно P(x). Но на каком основании вы тем самым можете полагать, что две функции, два свойства, две концепции, два понятия суть одно? Как вы можете полагать, что два семантических индикатора суть одно? Вы полагаете, что они суть одно в рамках вашей формализованной логики, поскольку они определяют одно и то же расширение, т. е. поскольку элементы, объединенные в множество посредством F, и элементы, объединенные в множество посредством P, с точки зрения расширения эквивалентны. Но когда дело доходит до семантики, это не так. В языке нельзя заменить одно семантическое значение другим salva veritate (с невредимой истиной), по выражению Лейбница. Вы не можете заменить одно значение другим, сохранив при этом истину невредимой. Это можно сделать в области расширения и формализации, но нельзя сделать в семантической области.

On peut substituer un terme à un autre - la référence restant la même - en disant le nom propre d'une personne et en admettant que là on s'accorde sur la référence. On peut aussi désigner cette personne par des attributs sans équivoques dans un contexte donné: la référence reste la même. La référence reste la même mais le sens n'est pas le même. Le sens n'est pas le même entre le nom propre d'une personne et le fait que je désigne cette personne comme étant celle qui est derrière le pupitre. La référence est la même mais pas le sens. On peut même dire que c'est cela la définition du sens. Du point de vue du sens, il n'y a pas de substitutions salva veritate. C'est peut-être, du point de vue formel, la meilleure définition que l'on puisse donner du sens. Aucun terme sémantique n'a d'équivalent.

Можно заменить один термин другим — при этом референция останется прежней — называя имя собственное лица и признавая, что в этом случае мы соглашаемся с референцией. Мы также можем обозначить этого человека однозначными в данном контексте признаками: референция остается прежней. Референция остается прежней, но смысл другой. Назвать собственное имя человека обозначить этого человека как того, кто находится за столом, имеет различный смысл. Референция та же, но не смысл. Можно даже сказать, что это определение смысла. Примечательно, что никаких замен salva veritate не существует. Возможно, с формальной точки зрения это лучшее определение смысла, которое можно дать. Ни один семантический термин не имеет эквивалента.

C'est bien pour ça que nous sommes conduits, à partir de la langue maternelle, à considérer la différence comme une opération foncière. Qu'il n'y a pas de substitutions équivalentes, c'est ce qui fait qu'on ne peut pas définir d'identité au niveau sémantique. Il n'y a pas de norme d'identité au niveau sémantique. C'est ce que dit très bien Quine quand il dit que quand on veut faire de la sémantique, on a affaire à des « demi-entités scintillantes auxquelles le concept d'identité ne s'applique pas ». Quine parle même de demi-entités qui sont inaccessibles à l'identité.

Именно поэтому мы, исходя из своего родного (материнского) языка, приходим к тому, чтобы рассматривать различение как фундаментальную операцию. Отсутствие эквивалентных замен делает невозможным определение тождества на семантическом уровне. На семантическом уровне эталона тождества не существует. Именно об этом очень хорошо говорит Куайн, заявляя, что когда мы хотим заняться семантикой, мы имеем дело с «искрящимися полусущностями, к которым не применимо понятие тождества». Куайн даже говорит о полусущностях, недоступных для тождества.

Quand le logicien formel est devant les problèmes de la langue naturelle, il faut, s'il veut les traiter, qu'il élargisse énormément son ensemble de départ. Quand il fait de la logique formelle, il part de termes qui répondent au principe d'identité, mais dès qu'il s'avance vers la langue maternelle, il faut qu'il admette des entités bizarres. Pourquoi Quine dit-il demi-entités ? Simplement parce que ce n'est que la moitié du principe d'identité. On ne peut pas le répéter deux fois. On ne peut pas mettre quelque chose de l'autre côté du signe égal : a = ... On ne peut certainement pas mettre un b, puisqu'aucun mot ne veut dire exactement la même chose qu'un autre. Dans la langue, on ne peut pas dire a = a. C'est là toute la valeur différentielle du je le dis et je le répète. Si vous le dites une deuxième fois, ça n'a plus, dans la langue, la même valeur que la première fois.

Когда формальный логик сталкивается с проблемами естественного языка, он должен — если он хочет иметь с ними дело — чрезвычайно расширить свое исходное множество. Занимаясь формальной логикой, он начинает с терминов, соответствующих принципу тождества, но как только он подходит к родному языку, ему приходится допустить существование причудливых сущностей. Почему Куайн говорит о полусущностях? Потому лишь, что это только половина принципа тождества. Это можно повторить дважды. Невозможно поставить что-то по другую сторону знака равенства: a = ... Конечно же, нельзя поставить здесь b, ведь ни одно слово не означает в точности то же самое, что и другое. На языке нельзя сказать а = а. В этом вся дифференциальная ценность того, что я говорю и повторяю. Если вы скажете это во второй раз, это уже не будет иметь той же языковой ценности, что в первый.

Ce qui fait l'idée de base de la logique, c'est qu'il y ait des substitutions possibles, c'est que l'on puisse définir deux propriétés comme identiques, dès lors qu'elles déterminent la même extension, dès lors qu'elles ont même référence. C'est d'ailleurs ce à quoi Quine lui-même se tient. Il y a, pour la logique formelle, un principe d'extentionnalité qui est sa condition de possibilité. Mais dès qu'on raisonne dans la langue naturelle, on ne peut déterminer deux propriétés qui soient pareilles. C'est peut-être ce qui pour vous, et au-delà des considérations propres de Saussure, peut le mieux fonder cet artifice qui est de considérer là différence comme une opération. Rien que par ce raisonnement élémentaire, il apparaît qu'il n'y a pas de tout véritable, de tout intégral dans la logique du signifiant.

Основная идея логики состоит в том, что возможны замены, что мы можем определить два свойства как идентичные, поскольку они определяют одно и то же расширение, поскольку они имеют одну и ту же референцию. За это выступает сам Куайн. Для формальной логики существует принцип экстенсиональности, который является для нее условием возможности. Но как только мы начинаем рассуждать на естественном языке, мы не можем определить два одинаковых свойства. Возможно, для вас именно это, помимо собственных соображений Соссюра, может лучше всего обосновать эту уловку, состоящую в том, чтобы рассматривать различение как операцию. Именно из этого элементарного рассуждения явствует, что в логике означающего нет истинного всего, цельного всего.

On peut déjà en déduire ce principe que Lacan a repris à son compte, à savoir que rien n'est tout. Mais il y a peut-être une autre forme que l'on peut donner à ce principe du rien n'est tout. Nous avons vu, tout à l'heure, que nous avions à chaque fois, selon les quatre termes a, b, c, d, des ensembles partiels qui dépendent d'un terme extérieur. Si nous voulons former l'ensemble de ces quatre éléments, il nous faut alors un un en plus :

И вот, можно вывести принцип, который Лакан принял сам по себе, а именно, что «ничто не есть все» (rien n'est tout). Но есть, пожалуй, и другая форма, которую можно придать принципу «ничто не есть все». Мы только что видели, что соответственно четырем терминам а, b, с, d мы каждый раз имеем частичные множества, которые зависят от внешнего элемента (термина). Если мы хотим сформировать множество из этих четырех элементов, то нам понадобится еще один:

Le principe de la logique du signifiant, rien n'est tout, peut alors être dit d'une autre façon : il y a toujours un en plus. Cet un en plus, c'est un opérateur de totalisation. C'est un totalisateur qui s'excepte de l'ensemble qu'il totalise. Ce que Lacan appelle S(A barré) résume les deux principes à la fois. Ça résume le principe rien n'est tout et le principe toujours un en plus :

Принцип логики означающего, «ничто не есть все», можно выразить иначе: «всегда существует (имеется) на один больше». Этот еще один является оператором суммирования. Это сумматор исключен из множества, которое он суммирует. То, что Лакан называет S(A перечеркнутое), суммирует два принципа одновременно. Оно резюмирует принципы «ничто не есть все» и «всегда существует еще один»:

Il y a toujours, entre cet élément en plus et l'ensemble, une corrélation antinomique. L'ensemble ne peut être formé que grâce à cet un en plus, et, en même temps cet un en plus n'est pas résorbable. Il ne peut pas devenir un normal. Il n'est pas résorbable structurellement. Si vous rêvez d'étendre votre ensemble afin d'avoir a, b, c, d, x, vous ne pouvez le faire qu'à la condition d'avoir un x' :

Между этим дополнительным элементом и множеством всегда существует антиномическая корреляция. Множество может быть образовано только благодаря этому еще одному, и в то же время этот еще один не может быть поглощен. Он не может стать нормальным. Он не может быть поглощен структурно. Если вы задумывали расширить ваше множество так, чтобы у вас были a, b, c, d, x, вы можете сделать это лишь при условии, что если у вас есть x':

Vous voyez que nous avons là un processus à l'infini. C'est un troisième principe équivalent aux deux autres. Il y a, dans la logique du signifiant, des processus interminables. Ceci vaut pour toute chaîne signifiante. Toute chaîne signifiante est liée à un signifiant en plus. Toute chaîne signifiante comporte l'implication d'un autre signifiant qui échappe. Par là-même, le manque est rendu présent dans toute chaîne signifiante. Cet autre signifiant échappe sans que ça soit de nature, sans qu'il soit de nature différente. Il n'est pas différent mais il échappe. C'est pourquoi Lacan écrit le signifiant de grand A barré avec un grand S, c'est-à-dire avec le grand S du signifiant: S(A barré). Ce signifiant n'est pas de nature différente mais il échappe. Vous savez que, d'après Lacan, c'est cette logique que Freud a perçu dans Inhibition, symptôme, angoisse, quand il admet un refoulé originaire. Ça ne sera jamais là. Ça sera toujours pas là. Vous savez aussi que c'est dans cet espace que Lacan a été amené à formuler, d'une façon inoubliable, le S 1 – S2, qui est un abrégé de la logique du signifiant.

Как видите, мы здесь имеем бесконечный процесс. Это третий принцип, который эквивалентен двум другим. В логике означающего существуют бесконечные процессы. Это верно для любой означающей цепочки. Каждая означающая цепочка связана с дополнительным, плюс одним означающим. Любая означающая цепочка включает импликацию некоего другого означающего, которое ускользает. Именно поэтому в любой означающей цепочке есть нехватка. Это другое означающее ускользает, но не по своей природе, оно по своей природе не отличается. Оно ничем не отличается, но оно ускользает. Вот почему Лакан записывает означающее большого А перечеркнутого заглавной буквой S, то есть S от слова «signifiant» («означающее»): S(Ⱥ). Это означающее не отличается по своей природе, но оно ускользает. Вы знаете, что, согласно Лакану, именно эту логику Фрейд усматривал в «Торможении, симптоме, тревоге», когда признал существование первичного вытеснения. Никогда такого не будет. Оно всегда будет отсутствовать. Вы также знаете, что в этом пространстве Лакан незабываемым образом сформулировал S1 – S2, краткую запись логики означающего.

Je vous ai, je l'espère, assouplis à l'idée qu'il n'y a pas qu'une seule solution à ces paradoxes. Le paradoxe se décline. Nous avons ici des principes qui sont apparemment très différents mais qui, en définitive, exploitent le même fait signifiant.

Надеюсь, то, о чем я говорил, сделало вас более гибкими и теперь вы готовы принять идею о том, что у этих парадоксов нет единого решения. Парадокс раскрывается. Здесь мы имеем принципы, которые внешне очень отличаются друг от друга, но в конечном счете используют один и тот же означающий факт.

Il y a la question de savoir comment on pourrait, sans un en plus, résoudre le problème de former l'ensemble {a, b, c, d} ? Nous savons qu'avec ce principe : a ≠ b, a ≠c, a ≠ d, nous n'obtenons que des ensembles partiels. Comment avec ce principe et sans un en plus réussir à obtenir l'ensemble {a, b, c,d} ? Eh bien, vous avez cette possibilité que Quine nous autorise à exploiter, cette possibilité d'écrire que a est différent de a. Admettez seulement que vous puissiez écrire a ≠ a, c'est-à-dire avoir un terme non identique à soi. Si vous osez écrire a ≠ a, alors vous avez la liste suivante, où vous pouvez faire figurer a dans l'ensemble des éléments différents de a :

Возникает вопрос, как можно решить задачу о формировании множества {а, b, c, d} без еще одного? Мы знаем, что согласно принципу: a ≠ b, a ≠ c, a ≠ d мы получаем лишь частичные множества. Как с помощью этого принципа и без еще одного получить множество {a, b, c, d}? Что ж, у вас есть возможность, которую Куайн позволяет нам использовать, возможность записать, что а отлично от а. Просто допустите, что вы можете записать a ≠ a, то есть термин не тождественный самому себе. Если вы решитесь записать а ≠ a, то у вас получится следующий список, в котором вы можете включить a в множество элементов, отличных от a:

À la place du un en plus, vous introduisez un élément non identique à soi-même. De cela, nous pouvons faire un quatrième principe : pour toute totalité signifiante, il y a un élément non identique à soi-même. Cet élément non identique à soi-même, nous savons comment Lacan l'écrit. Il l'écrit $. Vous voyez là la parenté du paradoxe de Russell avec cette logique.

Вместо больше одного вы вводите элемент, не тождественный самому себе. Отсюда мы можем вывести четвертый принцип: для каждой означающей совокупности существует элемент, не тождественный самому себе. Нам известно, как этот элемент, не тождественный самому себе, записывает Лакан. Он записывает его как $. Здесь вы видите близость парадокса Рассела с этой логикой.

Russell lui-même, pendant dix ans, a tenté plusieurs solutions. Je vais les évoquer rapidement. Ces dix années sont tout à fait admirables dans sa recherché intellectuelle. Nous n'avons évidemment pas à en retenir tous les éléments, puisque le choix qu'il a pu faire de telle ou telle solution répondait à des critères purement logicistes. Ce qui, en effet occupait Russell et lui servait de repère pour discriminer entre les solutions, c'était ce en quoi chacune permettait ou non de logiciser les mathématiques. Ces différentes solutions ne permettent pas chacune la logicisafion des mathématiques, et il y avait donc là un choix à faire. Cette enquête est en elle-même tout à fait passionnante mais ce n'est pas notre objet ici. Nous ne retenons ces solutions que sur le fond de ce qui nous intéresse, à savoir cette logique du signifiant dans laquelle il s'agit de trouver la juste place à la relation d'extimité. C'est cela notre orientation.

Сам Рассел за десять лет попробовал несколько решений. Я кратко расскажу о них. Его интеллектуальные исследования за эти десять лет достойны восхищения. Очевидно, нам не нужно сохранять все элементы, так как относительно того или иного решения он мог сделать только выбор, соответствующий критериям чистого логицизма. На самом деле Рассела занимало то, каким образом каждое из решений позволяло или не позволяло логизировать математику, и это служило ему точкой отсчета для различения этих решений. Логизировать математику не позволяет ни одно из этих отличных друг от друга решений, поэтому необходимо было сделать выбор. Это исследование само по себе весьма увлекательно, но оно сейчас не является нашей целью. Мы учитываем эти решения основываясь лишь на том, что нас интересует, а именно речь идет о том, чтобы в логике означающего найти верное место отношения экстимности. Такова наша ориентация.

Dès qu'il a publié ce qu'il avait découvert de paradoxal et d'antinomique dans l'œuvre de Frege, Russell a donné une première analyse du paradoxe pour essayer de trouver des solutions. Il a d'emblée situé le problème au niveau de l'articulation entre propriété valable pour des éléments d'une classe ou d'un ensemble et formation de l'ensemble. J'utilise les deux mots de classe et d'ensemble, puisque Russell utilise le mot de classe, et que les conséquences du paradoxe font qu'il faut bien distinguer les deux concepts.

Едва опубликовав свои размышления о парадоксальных и противоречивых моментах в работе Фреге, Рассел представил первый анализ парадокса в попытке найти решения. Он сразу расположил проблему на уровне артикуляции между свойством, действительным для элементов класса или множества, и образованием множества. Я использую два слова «класс» и «множество», поскольку Рассел использует слово «класс», а следствия из парадокса таковы, что приходится различать эти два понятия.

Peut-on dire ou non que toute propriété définit un ensemble ? Russell part de l'instrument frégéen, qu'il appelle la fonction propositionnelle : phi de x. Ça peut être une phrase dans laquelle on prélève un élément ou un terme comme variable : x. Phi peut être à l'occasion l'abréviation de toute une phrase, de tout un discours. Vous avez par exemple : le ciel est bleu.

Можем ли мы сказать, что любое свойство определяет множество, или нет? Рассел начинает с инструмента Фреге, который он называет пропозициональной функцией: фи от х. Это может быть высказывание, в котором мы берем элемент или термин в качестве переменной: x. Фи иногда может служить аббревиатурой любого высказывания, любого рассуждения (discours). Например, у вас есть фраза: небо голубое.

Vous rayez le ciel et vous avez un x. Puis vous allez essayer de voir si les différents termes qui viennent à cette place répondent à cette propriété :

Вы зачеркиваете «небо», и у вас остается х. Затем вы попытаетесь увидеть, соответствуют ли различные термины, встречающиеся на этом месте, данному свойству:

Ça peut être une phrase beaucoup plus longue, mais nous avons là le mécanisme élémentaire pour logifier. C'est une présentation tout à fait traditionnelle. On fait des trous dans les phrases. Quand on a le mot ciel, c'est une proposition. Quand on fait un trou et qu'on met un x, ça devient une fonction propositionnelle au sens de Russell. La fonction propositionnelle, c'est une proposition dans laquelle on a fait un trou et mis un x pour faire varier le terme de référence.

Это может быть гораздо более пространное высказывание, но в данном случае у нас есть элементарный механизм логификации. Это весьма традиционное представление. В высказываниях образуются дыры. Когда у нас есть слово «небо», то это пропозиция. При образовании дыры и подставлении х, это становится пропозициональной функцией в смысле Рассела. Пропозициональная функция — это пропозиция (суждение), в котором образовалась дыра и в которое подставили х, чтобы изменить термин референции.

Russell raisonne donc sur φ x, et se demande dans quelle mesure ça définit dans tous les cas, un ensemble des éléments qui possèdent la propriété φ. Pour tout φ x, peut-on définir l'ensemble des éléments qui contiennent tous le φ x ? Nous avons là, si vous voulez, un principe naïf. Russell s'en est aperçu dès 1903. Il a remis en cause une intuition naturelle qu'il faut bien dire naïve. Le paradoxe de Russell ébranle une intuition tout à fait foncière. Nous, comment pourrionsnous dire cela ? Nous pourrions dire que ça ébranle profondément notre imaginaire de totalité. Ce que nous apporte ce paradoxe d'écriture, C'est qu'il nous montre comment les fonctionnements symboliques déconcertent nos intuitions imaginaires. Les écritures de Russell ne répondent pas au principe naïf qui serait que toute fonction propositionnelle définit un ensemble ou que tout ensemble pourrait être défini par une fonction propositionnelle. C'est ce que Russell appelle le principe de compréhension - compréhension où ça fait des tout, des choses sur quoi on peut mettre la main. Dans compréhension, il y a préhension. C'est ce sur quoi on peut mettre la main, comme sur un ensemble. Quine appellera ça le principe d'abstraction. C'est ce principe qui est remis en cause par le paradoxe de Russell.

Поэтому Рассел рассуждает о φ x и задается вопросом, в какой степени это во всех случаях определяет множество элементов, обладающих свойством φ. Можно ли для любого φ x определить множество элементов, каждый из которых содержит φ x? Здесь мы имеем, если хотите, наивный принцип. Рассел понял это еще в 1903 году. Он поставил под сомнение естественную интуицию, которую следует признать наивной. Парадокс Рассела пошатнул весьма фундаментальное понятие об интуиции. Как же это можем выразить мы? Мы можем сказать, что это глубоко потрясает наше воображаемое представление о тотальности. Этот парадокс письма показывает нам, как символическое функционирование сбивает с толку наши воображаемые интуиции. Работы Рассела противоречат наивному принципу, что любая пропозициональная функция определяет множество или что любое множество может быть определено пропозициональной функцией. Это то, что Рассел называет принципом понимания — понимания того, где находится все, чего можно дотянуться рукой. В слове «compréhension» («понимание») содержится «préhension» («схватывание»). Это то, что можно схватить рукой, например множество. Куайн назовет это принципом абстракции. Именно этот принцип оспаривается парадоксом Рассела.

Qu'est-ce que c'est ce principe, quand on l'analyse ? C'est qu'en tous les cas, il existe un ensemble Z tel que pour tout x, φ x est équivalent à x ∈ Z :

Каков этот принцип в случае анализа? Он заключается в том, что в любом случае существует множество Z, в котором для всех x φ x эквивалентно x ∈ Z:

Ceci est l'écriture formalisée du principe de compréhension ou d'abstraction. Si on définit par φ x par x∉x, on obtient alors le paradoxe. On est obligé de poser qu'il existe un ensemble oméga tel que x ∉ x est équivalent à x ∈ ω:

Это формализованная запись принципа понимания или абстракции. Если определять через φ x через x ∉ x, получается парадокс. Мы вынуждены полагать, что существует множество омега, в котором x ∉ x эквивалентно x ∈ ω:

Lorsqu'on se pose la question pour oméga même, on obtient le paradoxe de Russell. Nous avons alors cet ensemble oméga qui est contradictoire :

Когда мы задаем вопрос к самой омеге, мы получаем парадокс Рассела. Тогда у мы имеем множество омега, которое противоречиво:

Cette analyse, Russell l'a faite dès 1903. Ce qui lui a paru être la solution, c'est de mettre l'accent sur l'ambiguïté du terme d'appartenance - une ambiguïté qui tient en ce que ça ne veut pas dire la même chose du côté gauche et du côté droit du signe d'appartenance :

Этот анализ Рассел провел еще в 1903 году. Решением, по его мнению, было подчеркнуть двусмысленность термина «принадлежность» — двусмысленность, обусловленную тем, что по левую и правую сторону знака принадлежности он значит не одно и то же:

Lorsque nous faisons figurer un terme à gauche du symbole d'appartenance pour dire qu'il est un élément qui appartient à, nous prenons cet élément comme un. Mais de cela nous ne sommes pas sûr à droite. À droite, nous avons un ensemble dont rien ne nous dit encore qu'il fait un tout. Russell distingue alors la classe comme une et la classe comme multiple, et qu'est-ce qu'il essaye par là de faire valoir ? C'est qu'il y a un certain nombre d'ensembles qui peuvent figurer à droite du signe d'appartenance mais qui ne peuvent pas figurer à gauche. Ça veut dire qu'il y a des classes qui peuvent être des éléments et d'autres qui ne peuvent pas, par exemple l'ensemble oméga. On a tout à fait le droit d'aller jusque-là dans le raisonnement, c'est-à-dire poser qu'il existe oméga qui répond à cette définition, parce que là oméga est seulement à droite et qu'on n'a pas le droit de le faire figurer à gauche :

Когда мы помещаем термин слева от знака принадлежности, говоря, что это элемент, который принадлежит, мы принимаем этот элемент за единицу. Но в этом мы не уверены. Справа мы имеем множество, о котором пока ничего не говорит нам, что оно составляет все. Затем Рассел различает класс единичный и класс составной, и что он этим пытается утверждать? Дело в том, что есть некоторое число множеств, которые могут находиться справа от знака принадлежности, но не могут находиться слева. Это означает, что есть классы, которые могут быть элементами, и другие, которые не могут, например, множество омега. Мы имеем полное право дойти до этого в своих рассуждениях, то есть сказать, что есть омега, удовлетворяющая этому определению, поскольку омега может быть только справа и мы не вправе поставить ее слева:

Vous voyez donc que Russell peut préserver toute une partie de ce raisonnement grâce à cette distinction. C'est une solution pour ne pas tomber dans le paradoxe.

Итак, вы видите, что благодаря такому различию Расселу удается сохранить целую часть этого рассуждения. Это решение позволяет избежать парадокса.

La leçon que tire Russell en 1903 du paradoxe est la suivante. Je le cite : « La classe comme une ne satisfait pas la fonction par laquelle elle est elle-même définie comme multiple ». Il est intéressant de voir comment Russell a développé et multiplié cette intuition de solution de départ. Il a distingué trois grands types de solutions. Je dirai qu'elles sont en quelque sorte pour lui alternatives, étant donné qu'elles ont des conséquences différentes quant à la logicisation des mathématiques. Nous, nous pouvons les retenir, non pas comme alternatives, mais simultanément.

Урок, который Рассел извлек из парадокса в 1903 году, состоит в следующем. Цитирую: «Единичный класс не удовлетворяет функции, которой он сам определяется как составной». Интересно, как Рассел развил и приумножил эту интуицию исходного решения. Он выделил три основных типа решений. Я бы сказал, что для него они в некотором роде являются альтернативами, учитывая, что они имеют разные последствия для логизации математик. Мы можем учитывать их не в качестве альтернатив, а одновременно.

Je vais vous donner les noms russelliens de ces trois solutions. La première, c'est la théorie « zigzag ». La seconde, c'est la théorie dite « limitation de taille ». La troisième, c'est la solution « pas de classe ». Chacune a pour nous son intérêt, et je peux déjà dire un mot sur la troisième.

Я приведу вам расселовские названия этих трех решений. Первое — это теория «зигзага». Второе — так называемая теория «ограничения размера». Третье — решение «отсутствия класса». Каждое представляет для нас свой интерес, и я уже могу сказать кое-что о третьем.

La théorie dite « pas de classe », c'est au fond la solution nominaliste. C'est celle qui consiste à créer et à poser une écriture selon laquelle les classes et les ensembles ne sont que des façons de parler. C'est une solution qui consiste à dire que l'on va créer une notation pour les ensembles, mais que ça ne voudra dire que le φ x. Ça ne sera qu'une façon de parler, qu'une façon d'abréger un discours, étant entendu que la seule chose qui existe, ce sont les éléments individuels qui ont cette propriété. C'est une solution nominaliste. Ça suppose que les ensembles sont des abstractions vides et que ce sont les éléments qui existent. Vous voyez que c'est une voie de solution qu'ouvre déjà l'idée de distinguer les classes comme une et les classes comme multiples. Ça consiste à poser que de dire que la classe est toujours comme multiple, ce n'est qu'une façon de parler. Ce n'est pas un élément qui existe. Ça peut comporter, dans certaines versions, qu'on ne puisse jamais écrire un ensemble à gauche du signe d'appartenance. On a le droit de récrire à droite mais pas à gauche.

Так называемая теория «отсутствия класса» — это, по сути, номиналистское решение. Она состоит в создании и полагании записи, в соответствии с которой классы и множества представляют собой лишь способы говорения. Это решение состоит в том, что мы хотим создать обозначение для множеств, но оно будет означать только φ x. Это будет лишь способ говорения, лишь способ сокращения дискурса, при понимании, что существуют только отдельные элементы, обладающие этим свойством. Это номиналистское решение. Оно предполагает, что множества являются пустыми абстракциями, а существуют элементы. Видите, идея различения единичных и составных классов уже открывает путь к решению. Она состоит в предположении, что сказать, что класс всегда как бы составной, — это только способ говорения. Это не элемент, который существует. В некоторых версиях это может включать в себя то, что множество нельзя записать слева от знака принадлежности. Мы имеем право записать его справа, но не слева.

Cette solution dite « pas de classe » est évidemment celle qui est la moins proche de nous, puisqu'elle consiste à croire que les universaux ne sont que des façons de parler. Ce qu'il y a d'extraordinaire, c'est que s'il a une discipline qui est bien fondée sur le contraire, c'est la psychanalyse. Les psychanalystes sont en effet couramment des nominalistes. C'est ça qui est l'enjeu de l'inconscient structuré comme un langage. C'est bien parce que les psychanalystes sont couramment nominalistes qu'ils cherchent une substance instinctuelle ou affectuelle pour lester le monde d'abstractions qu'ils ont défini.

Это так называемое решение «отсутствия класса», очевидно, дальше всего от нас, поскольку оно заключается в убеждении, что универсалии — это только способы говорения. Необычно то, что если и существует дисциплина, основанная на совершенно противоположном, то это психоанализ. Психоаналитики действительно обычно номиналисты. Вот в чем смысл бессознательного, структурированного как язык. Именно потому, что психоаналитики обычно являются номиналистами, они ищут инстинктивную или аффективную субстанцию, чтобы уравновесить определенный ими мир абстракций.

Les solutions de Russell sont au fond autant de différentes façons de démentir, de corriger ou de limiter le principe de compréhension. Toutes ces solutions aboutissent à faire constater qu'on ne peut pas faire correspondre automatiquement un ensemble à toute fonction propositionnelle. Ça conduit donc à devoir poser - et c'est cela qui est si intéressant pour nous - qu'il y a certaines fonctions qui définissent des ensembles et d'autres qui n'en définissent pas. C'est là le point commun de ces différentes solutions. Les fonctions qui définissent un ensemble, Russell les appelle les fonctions prédicatives. Les fonctions qui ne définissent pas un ensemble, il les appelle des fonctions non prédicatives.

Решения Рассела в основном представляют собой множество различных способов отрицания, исправления или ограничения принципа понимания. Все эти решения обнаруживают, что нельзя сделать так, чтобы множество автоматически соответствовало какой-то пропозициональной функции. Следовательно, из-за этого приходится постулировать — и это для нас так интересно — что существуют функции, которые определяют множества, и другие, которые их не определяют. Вот общая точка этих разных решений. Функции, которые определяют множество, Рассел называет предикативными функциями. Функции, которые не определяют множество, он называет непредикативными функциями.

Sur quoi Russell fait-il pivoter sa réflexion ? Sur ceci qu'on obtient le paradoxe quand on définit une fonction qui, lorsqu'elle est appliquée à l'ensemble, donne un élément extérieur à l'ensemble. On fait donc fonctionner une opération pour laquelle l'ensemble de départ n'est pas stable, n'est pas fermé. Cet élément extérieur, s'il était purement extérieur, ça ne ferait pas problème. Seulement il s'avère que cet élément extérieur est doté de la même propriété que celle des éléments de l'ensemble. On obtient la contradiction dès lors que, cet ensemble, on le définit comme groupant tous les éléments qui ont la propriété de départ. Il y a deux effets de cette fonction qui sont incompatibles quant au même élément. Il y a, premièrement, l'extériorité, c'est-à- dire le fait que cet élément soit extérieur à l'ensemble de départ, et, deuxièmement, le fait que cet élément soit tout de même la propriété de départ.

На чем Рассел основывает свои размышления? А на том, что при определении функции, которая, будучи примененной к множеству, дает элемент, внешний по отношению к этому множеству, возникает парадокс. Так работает операция, для которой множество не стабильно, не закрыто. Если бы этот внешний элемент был чисто внешним, то проблем бы не было. Только вот получается, что этот внешний элемент наделен тем же свойством, что и элементы множества. Если определить это множество как совокупность всех элементов, обладающих исходным свойством, возникает противоречие. У этой функции есть два эффекта, которые несовместимы с одним и тем же элементом. Это, во-первых, экстериорность данного элемента, т. е. то, что он является внешним по отношению к исходному множеству, а, во-вторых, то, что этот элемент всё-таки является исходным свойством.

Cette analyse tout à fait originale conduit à isoler de façon très simple ce que Russell appelle la théorie « zigzag ». Cette théorie consiste à poser tout simplement qu'il y a une fonction non prédicative. C'est celle que Russell écrit ainsi : φ ! x. Cette fonction est assez troublante. On prend par exemple deux ensembles, l'ensemble E et l'ensemble non E. Quelles sont alors les caractéristique d'une propriété non prédicative ? Il y a certains membres de E pour lesquels elle est fausse, et il y a certains membres de non E pour lesquels elle est vraie. Elle ne permet ni d'un côté ni de l'autre de définir exhaustivement l'appartenance.

Этот совершенно самобытный анализ позволяет очень просто изолировать то, что Рассел называет теорией «зигзага». Эта теория состоит в простом постулировании существования непредикативной функции. Рассел записывает ее так: φ ! x. Функция довольно-таки волнующая. Возьмем, например, два множества, множество Е и множество не-Е. Каковы тогда будут характеристики непредикативного свойства? Оно ложно для некоторых элементов, входящих в Е, и истинно для некоторых элементов, входящих в не-Е. Оно не позволяет исчерпывающе определить принадлежность ни с одной из сторон.

Je reviendrai éventuellement là-dessus mais il est séduisant de voir combien cette définition de la fonction non prédicative est pleine de résonances pour nous. En effet, pour l'ensemble E - et ça vaut pour tout ensemble -, elle appartient à quelques-uns mais pas à tous. Pour l'ensemble non E, c'est pareil : elle appartient a quelques-uns mais pas à tous. Ce qui est essentiel dans la fonction non prédicative de Russell, c est que dans tous les cas, c'est pas à tous. C'est une façon de dire que cette fonction ne peut, pour aucun ensemble, être équivalente à l'appartenance de cet ensemble. C'est proprement cela que Russell appelle le « zigzag ». Quel que soit l'ensemble qu'on met en regard de φ ! x, cette fonction ne vaudra jamais pour tous.

Я к этому еще вернусь, но интересно увидеть, как сильно резонирует для нас это определение непредикативной функции. Действительно, для множества Е — и это касается любого множества — оно принадлежит некоторым, но не всем. Для множества не-Е то же самое: оно принадлежит некоторым, но не всем. В непредикативной функции Рассела важное значение имеет то, что это не во всех случаях так. Это способ сказать, что ни для одного множества данная функция не может быть эквивалентной принадлежности к этому множеству. Собственно, это то, что Рассел называет «зигзагом». Какое бы множество мы ни рассматривали по отношению к φ ! x, эта функция никогда не будет работать для всех.

On se dit que si c'est vrai pour quelques-uns, il y a qu'à mettre alors ces quelques-uns de côté, et que, à ce moment-là, ça vaudra. Mais la définition intrinsèque que Russell donne de la fonction non prédicative, c'est qu'elle n'est finalement jamais ségrégative. Elle ne permet pas la ségrégation, elle ne permet pas de mettre de côté tous les éléments. Russell concentre le paradoxe de ce fonctionnement sur la définition d'une fonction d'un type particulier, tout à fait anormal, qui ne permet d'opérer aucune ségrégation. Dans le texte de Russell, ça s'appelle phi. Quand Lacan tentera de définir le phallus freudien dans son fonctionnement de sexuation, il le définira à partir de la fonction propositionnelle de Frege et de Russell, et il l'écrira Φ x, c'est-à-dire comme fonction d'un argument qui est le sujet. Ça se décline en avoir le phallus, être le phallus, n'avoir pas le phallus, n'être pas le phallus. Ce que Lacan abrège par grand Φ, ce sont ces quatre propositions phalliques que vous pouvez cueillir à la pelle dans Cinq psychanalyses de Freud. Le sujet lui, est réduit à l'argument de la fonction propositionnelle. Un des secrets de la logique de la sexuation par Lacan, c'est qu'il définit la fonction phallus comme non prédicative au sens de Russell :

Ну, раз для некоторых это верно, то нам нужно лишь отделить эти некоторые, и пока что этого вполне достаточно. Однако истинное определение, которое Рассел дает непредикативной функции, состоит в том, что в конечном счете она никогда не является сегрегативной. Она не допускает сегрегации и не позволяет отделить все элементы. У Рассела парадоксальность этой функции сконцентрирована в определении функции особого типа, совершенно аномальной, которая не допускает никакой сегрегации. В своих текстах Рассел называет ее фи. Когда Лакан попытается определить фрейдистский фаллос в рамках своих функций сексуации, он будет определять его, исходя из пропозициональной функции Фреге и Рассела, и запишет его как Фх, то есть как функцию аргумента, который представляет собой субъект. Сюда относится «иметь фаллос», «быть фаллосом», «не иметь фаллос», «не быть фаллосом». То, что Лакан сокращает как большое Φ, — это четыре фаллических пропозиции, о которых вы можете многое найти в «Пяти психоанализах» Фрейда. Субъект сводится к аргументу пропозициональной функции. Один из секретов лакановской логики сексуации заключается в том, что он определяет функцию фаллоса как непредикативную в расселовском смысле:

Ça montre que ça n'est qu'au prix de paradoxes que l'on peut former des ensembles, en particulier l'ensemble d'un sexe et de l'autre. C'est à cela que Lacan réduit la tragédie du rapport sexuel, à savoir qu'il tourne autour d'une fonction non prédicative. C'est autre chose que cette bisexualité à quoi Freud était arrivé. Ça fait valoir que si bisexualité il y a, elle ne tient à aucune confusion des sexes. Elle tient au fait que le rapport sexuel soit déconcerté par le zigzag de la fonction phallique.

Он показывает, что только за счет парадоксов можно формировать множества, в частности, множества одного и другого пола. Лакан сводит трагедию сексуальных отношений именно к этому: они вращаются вокруг непредикативной функции. Это нечто иное, чем бисексуальность, к которой пришел Фрейд. Он утверждает, что если бисексуальность и существует, то не из-за путаницы полов. Она связан с замешательством в сексуальных отношениях, вызванным зигзагами фаллической функции.

J'ai fait une petite digression sur la théorie « zigzag » de Russell. Je vous parlerai la prochaine fois de ses autres théories. Je vous remercie.

Я немного отступил от темы, чтобы рассказать о расселовской теории «зигзага». О других его теориях я расскажу вам в следующий раз. Спасибо.

Рабочий перевод: Антон Мальцев, Екатерина Палесская, ред. с фр. Ирина Макарова, ред. на русском Алла Бибиксарова, сайт: Ольга Ким.